Question

我想计算值

X = n！/ 2 ^ r

where n<10^6 and r<10^6
and it's guarantee that value of X is between O to 10

如何计算X，因为我不能简单地除去阶乘和幂项，因为它们会溢出长整数。

我的方法
在Modulus的帮助下做。设大于10的素数，比如说101

 X=  [(Factorial N%101)*inverse Modulo of(2^r)]%101;

请注意，可以很容易地计算逆模数，也可以计算2 ^ r％101。

问题：
它不能保证 X始终是整数它也可以浮动。当X是整数时，我的方法工作正常吗？当X是浮点数时如何处理

Answer 1

如果近似结果正常并且您可以访问具有基数2指数（C中为exp2）的数学库，则自然对数伽玛（C中为lgamma）和自然对数（{{在C）中，你可以做

log

Answer 2

在2中找出n!出现的权力。这是：

P = n / 2 + n / 2^2 + n / 2^3 + ...

使用整数除法，直到达到0结果。

如果P >= r，那么你有一个整数结果。您可以通过计算阶乘来找到此结果，以便忽略r 2次幂。类似的东西：

factorial = 1
for i = 2 to n:

    factor = i
    while factor % 2 == 0 and r != 0:
        factor /= 2
        r -= 1

    factorial *= factor

如果P < r设置为r = P，请应用相同的算法，最后将结果除以2^(initial_r - P)。

Answer 3

除极少数情况（小n和r）外，X不是整数 - 如果n> = 11则11除以n！但是并没有除以2的任何幂，所以如果X是积分的，则必须至少为11。

一种方法是：将X初始化为1;然后循环：如果X> 10除以2而不是;如果X＆lt; 10乘以下一个因素，直到它没有;直到你用完2的因素和力量。

Answer 4

可以调整精度/性能的方法如下：

将factorial存储在具有固定位数的整数中。如果数字太大，我们可以删除最后几位数字，因为它们不会对整体结果产生太大影响。通过将此整数缩放得更大/更小，算法可以针对性能或精度进行调整。

每当整数因乘法而溢出时，将其向右移几个位置并从r中减去该值。最后，应该有一个小数字r和一个整数v，其中包含最高有效位的因子。此v现在可以解释为带有r小数位的定点数。

根据所需的精确度，这种方法甚至可以与long一起使用，但我还没有时间测试这种方法，只是尝试了一下计算器。