Question

这是个老消息，但我最近读到了最大的素数，大约一年前发现了一个1700万的数字素数（迄今为止最大的）。这让我思考了一点，因为你必须能够计算数字以确保它是素数。可以实施哪些方法来实现这一目标？我不知道任何数据类型可以容纳这么多数据并仍然允许它被计算。 BigInt可以处理这个吗？

Answer 1

理论上BigInteger“没有上限或下限的说法”是不正确的。在.NET 4.0中，BigInteger结构在内部使用uint[]数组表示。鉴于uint的最大值为4,294,967,295，并且该数组的最大长度为2,146,435,071，BigInteger的当前实现具有理论上限4,294,967,295 ^{2,146,435,071}（假设完美包装）。这允许它存储由数十亿个数字（包括你的素数）组成的整数，但不能存储数万亿个。

编辑：正如评论中所提到的，除非启用<gcAllowVeryLargeObjects>设置（需要.NET 4.5和64位），否则数组总大小不能超过2千兆字节。由于uint数据类型占用4个字节，因此数组中的最大元素数限制为2 ²⁹。

要演示此上限，您需要做的就是运行以下代码，该代码尝试计算（2 ³⁰）^{（2 ³⁰）< / SUP>}

var bi = BigInteger.Pow(1 << 30, 1 << 30);

在几秒钟内，您将收到错误：

OutOfMemoryException: Array dimensions exceeded supported range.

不要被异常类型的名称误导;即使您有足够的内存来容纳整个数字，也会抛出此错误。事实上，如果您运行以下代码段，则会抛出相同的错误：

var s = new uint[1 << 30];

Answer 2

MSDN声称

BigInteger类型是一个不可变类型，表示任意大整数，其理论值 没有上限或下限。

所以是的，它理论上可以处理这样的数字。这种类型还提供了许多可以使用它的数学运算。

Answer 3

来自BigInteger的文档。

BigInteger类型是一个不可变类型，表示一个任意大的整数，其理论上的值没有上限或下限。

然而，它继续说：

因为它没有上限或下限，因此任何导致BigInteger值过大的操作都会抛出OutOfMemoryException。

所以我猜答案是，是的它可以处理它，但是你必须有一台有足够内存的机器。

Answer 4

据我测试过，BigInt可以处理绝对庞大的数字。我真的让控制台打印数字几分钟。唯一的限制是你的记忆。

Answer 5

如果你研究一下如何实际操作，你会发现没有理由将它们限制在例如。 32位数字（溢出，无穷多项式等）。因此，如果您在软件中复制相同的逻辑，则可以使用任意大数字执行任何操作。当然，快速快速是另一回事。

存储非常非常大的理论数

5 个答案: