将我的算法解决方案与教科书进行比较

Question

我正在解决Cracking the Coding Interview中的问题，如下所示：

一位受欢迎的女按摩师会收到一系列背对背的约会请求，并在争论接受哪些请求。她需要在约会之间休息15分钟，因此她不能接受任何相邻的请求。给定一系列背对背约会请求（所有15分钟的倍数，非重叠，并且不能移动），找到女按摩师可以尊重的最佳（最高总预定分钟数）。返回分钟数。

实施例

输入：{30,15,60,75,45,15,15,45} 输出：180分钟（{30,60,45,45}）

输入：[75,105,120,75,90,135] 输出：[75,120,135]

我的递归解决方案围绕以下内容展开：

• 选择arr [0]，并调用maxVal（index + 2） vs maxVal（index + 3）
• 为arr [1]做同样的事情arr [0]。在这两个初始启动之后，算法的其余部分是等效的（即对于arr [0]和arr [1]的两个起点，maxVal（指数+ 2） vs maxVal（指数+3） ]）

因此，每个元素都可以选择跳过2或跳过3。

教科书递归解决方案的工作原理如下：

• maxVal = maxVal（index + 2）+ arr [index0] vs maxVal（index + 1）

我的算法在某种程度上是不正确的吗？或者它只是处理问题的同样最佳方式？两个算法不应该是没有记忆的O（2 ^ N），O（N）和记忆吗？

Answer 1

你的算法虽然比较复杂，但却是正确的。它没有考虑没有相邻元素的每个子集，但它没有考虑的那些不是最大的，因此不是最优的，因为约会时间都应该是正的。

没有记忆的给定解的运行时间更精确地是Theta（Fib（n）），其中Fib（n）是第n个Fibonacci数（约O（1.62 ^ n））。你的再现是

T(n) = T(n-2) + T(n-3) + T(n-4)

或

T(n) = T(n-2) + 2 T(n-3) + T(n-4)

取决于您是否重复使用maxVal（index + 3）的计算。前一个实现及时运行O（1.47 ^ n）;后者，O（1.72 ^ n）。