我给出的数组A由整数组成，我必须选择数组A中的任意两个整数和范围[L,R]中的任何第三个整数，这样所有三个整数都形成一个有效的三角形。 / p>
我必须通过从数组A中选择任意两个值来找到范围[L，R]中可用于形成有效三角形的整数。
我知道如果我知道双方，那么第三方必须是范围a-b<x<a+b
其中a和b是A中的任意两个整数。
如何在O(N) N= Size of A时间内找到[L，R]中的有效整数数。
L和R并且非常大到10^20
答案 0 :(得分：0)
据我了解，完整的枚举将通过以下参数产生有效的解决方案。在任何选择A元素的情况下，会出现最大数量的可能解决方案，从而为三角形提供一致的边长选择。例如，这样的输入将是值N的{{1}}倍的输入。但是，从1中选择的三元组数量可以通过
A（其中(n choose 3) = n!/(3!(n-3))
= n!/(6(n-3)!)
= (1/6)*(n-2)*(n-1)*n
<= n^3
表示二项式系数），它是多项式数的选择。任何选择都可以在恒定时间内检查有效性，因为只涉及3个值。
答案 1 :(得分：0)
现在比赛已经结束，所以这是我在比赛中解决问题的方法。
问题在于询问x中[L,R]的{{1}}个数与(a_i, a_j)中的任何一对A形成三角形。
天真的方法是对O(N^2 * (R-L+1)) = O(N^2 * (R-L))
但实际上，我们不需要测试所有O(N^2)对，我们只需要测试O(N)对 IF A已排序，即全部对于i＆gt;的相邻对(a_i-1, a_i) 0
为什么呢？因为在排序A中：
如果某对(a_j, a_i)位于a_j < a_i and j != i-1，可以与x形成三角形
然后(a_i-1, a_i)必须与x形成一个三角形：
a_i-1 + a_i > a_j + a_i > x
x + a_i-1 > x + a_j > a_i
x + a_i > x + a_i-1 > a_j
因此，检查所有(a_i-1, a_i)就足够了，这是解决此问题的第一个核心思路。
现在我们有O(NlgN + N*(R-L+1)) = O(N*(R-L))算法。
对于原始的比赛问题，它仍然太慢，因为R-L+1大到10 ^ 18，所以我们需要另外一些技巧。
请注意，实际上通过三角形不等式，对于一对(a_i-1, a_i)，我们确实可以找到一个范围x，它可以与此对形成三角形：
a_i-1 + a_i > x > a_i - a_i-1 (By above 1 & 2)
x＆lt; 9
因此，我们不会迭代x中的所有[L,R]，而是尝试为每对x寻找范围，这可以在O(N)中完成，因为我们知道范围x中对O(1)的{{1}}。请注意x必须落在[L,R]范围内。
之后我们有O(N) x的范围/段，然后我们可以将它们联合起来，结果集的大小就是所需的答案。
联盟O(N)细分也可以在O(N)中轻松完成，我会将您留作家庭作业：）
结合两种技巧，算法为O(N lg N + N + N) = O(N lg N)