您好，这是我的第一个问题。我遇到了算法和概率的作业，我找不到计算的线索。
问题： 计算图中三角形的数量：给定无向图G =（V，E），G中的三角形是大小为3的集合（形式上，一组节点{u，v，w}是G中的三角形（u，v），（v，w），（u，w）是G）的所有边。考虑以下算法来近似图中三角形的数量。首先如下构造采样图G'=（V，E'）。 G'的顶点集与G的顶点集相同。对于每个e∈E，将e放在E'中，概率为p（将p视为，例如0.1）。在这个新的采样图G'中，计算三角形的数量，让T'为G'中的三角形数（假设您已经给出了一个黑盒子程序来计算G'中的三角形数）。然后输出T = T'/ p。 表明T = T的期望值，T是原始图G的三角形数。
我很困惑G或G'中形成三角形的边缘不是独立的，因为G中的两个相邻三角形可能共享边缘。并且G中的所有顶点对不能在G'中形成边缘，只有G中的那些边缘将与G一起存在于G'中。我很难想到G或G'中边数和三角形数的关系。
希望有人可以给我一些提示，即使不是整个解决方案都可以。
答案 0 :(得分：0)
G或G＆＃39;形成三角形并不是独立的，因为G中的两个相邻三角形可能共享边缘
没关系。期望的总和是无论相关性如何的总和的期望，因此您可以单独推断三角形。 （更高的时刻，你担心分析这个算法的估计质量，会更棘手。）