Question

我正在以

的形式发表一系列文章

1+r+r^2+r^3+r^4+r^5

我必须找到一系列的模数，即我必须找到这个值

[(r^n-1)/(r-1)]%M

我可以轻松计算(r^n-1)%M的值，但问题是如何计算分母项？因为如果(r-1) and M都不是co prime，则反向模数不能存在。

请帮助如何获得此值的任何近似值或算法？

由于求和非常大，我无法直接计算该值。

Answer 1

据推测，您建议使用快速取幂重现来计算r^n

E(r, 0) = 1
E(r, n) = E(r*r, n/2)         if n is even
          r * E(r*r, (n-1)/2) if n is odd.

我们可以为1 + r + r^2 + ... + r^n构建类似的直接重复。

F(r, 0) = 1
F(r, n) = (1 + r) * F(r*r, (n-1)/2)       if n is odd
          1 + (r + r*r) * F(r*r, (n-2)/2) if n is even.

当然，所有计算都应该由mod M完成。