从$ X $（在R中）的分布模拟绘制

Question

我有一个随机变量$ X $的pdf $ f（x）= 4x ^ 3 $，其中我需要模拟分布中的绘图。

我的解决方案是从pdf中找到cdf（第一期）：

> pdf <- function(x){4*x^3}
> cdf <- integrate(pdf,lower=0,upper=x)
Error in integrate(pdf, lower = 0, upper = x) : object 'x' not found

一旦我获得了cdf $ U $，我将设置$ X = F ^ -1（U）$。我注意到pdf遵循Beta分发版，其中$ \ alpha = 4 $和$ \ beta = 1 $。

最好通过inverse beta function找到$ F ^ -1 $？有没有一种快速的方法可以找到R中β函数的倒数？

Answer 1

由于您已将pdf标识为测试版，因此只需使用rbeta进行抽样。

s1 <- rbeta(5000,4,1)

如果分布是非标准的并且您无法通过分析解决，则可以使用拒绝采样。让我们假装我们不知道你的pdf是beta版，我们不知道如何整合/反转。

pdf <- function(x) 4*x^3 # on [0,1]

首先，我们从提案分配中提取

p <- runif(50000)

计算我们的pdf

下的密度值

dp <- pdf(p)

按比例随机接受/拒绝

s2 <- p[runif(50000) < dp/max(dp)]

您应该使用直方图或最好是qqplot找到可比较的s1和s2的分布。