将NumPy用于3D矢量

Question

我必须承认，我在Python方面并不是那么糟糕，但在数学方面却不是那么好。在那里，我说了。我打算用3D坐标系建立游戏。经典，非常简单。就像我的第一个房间是0,0,0，而东边的那个房间将是1,0,0。

更难的是我需要搜索这些坐标。例如，找一个半房间内X，Y，Z坐标周围的所有房间。我也可以用它来寻路。所以我在考虑使用NumPy来提高性能（因为我不知道最后会有多少个坐标）所以非常简单：

import numpy as np
a = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
b = np.array([1.0, 0.0, 0.0])

但这就是我的微薄技能达到死胡同的地方。从理论上讲，我可以将一个减去另一个来获得绝对距离，但即便如此，我也会陷入困境。所以我会把我的需求放在这里......希望有人可以帮助我解决问题：

1. 返回两个向量之间的距离（作为int，或者float会更好）。
2. 寻找接近另一个的向量：close的概念将是一个距离，所以从理论上讲，这意味着浏览所有向量并将它们与另一个向量相距离。我不知道它在性能方面是否很好。
3. 获取2D方向（以度数或辐射度，A和B之间）和垂直方向（相同，但使用Z坐标）。
4. “转动”一个矢量，保持其距离（标准），但保持不同的方向，如果有意义的话，这意味着围绕Z坐标旋转。围绕X或Y转动的事情会很棒。
5. 规范化此向量，因此它将处于相同的“方向”，但距离（范数）为1，距离为0,0,0 ,.

如果这没有多大意义，我很抱歉。我的用例在我的脑海中非常清楚，但不是很了解向量，也许我在一个或多个简单的概念上缺失。

感谢您的帮助！

Answer 1

一点点线性代数将大大有助于完成你想要的大部分工作。

1. 两个向量之间的距离。您可以定义c = a- b，然后找到此差异向量的大小。找到向量的大小很简单：mag = np.sqrt(np.dot(c,c))

2. 既然您有办法计算两点之间的距离，您可以按照建议进行操作，但检查每个可能的向量对将是O（N ^ 2）。

3. 我不完全确定你的2D方向和垂直方向是什么意思。但是可以使用A点B = | A | * | B | * cos（theta）的事实来找到两个向量之间的角度，其中| A |是A的大小，theta是角度。所以你可以这样做：

   magA = np.sqrt(np.dot(A,A)) magB = np.sqrt(np.dot(B,B)) angle = np.arccos(np.dot(A,B)/(magA*magB))

4. 这是rotation matrices的用途。给定一个角度，你可以定义一个旋转矩阵M，只需用np.dot(M, A)来获得旋转的矢量。

5. 要标准化矢量，只需将每个分量除以幅度即可。所以normA = A / (np.sqrt(np.dot(A,A))

这不是一个完整的答案，但希望它能让你朝着正确的方向前进。