为什么这可以用于确定数字是2的幂？

Question

int isPower2(int x) {
    int neg_one = ~0;
    return !(neg_one ^ (~x+1));
}

这段代码有效，我已经实现了它并且表现完美。但是，我无法理解为什么。当我手工完成时，它对我没有任何意义。

假设我们以4位数字开头，4：

0100

这显然是2的幂。但是当我遵循算法时，~x + 1 =

1011 + 1 = 1100

对负数（11​​11）进行异或运算得到0011.！（0011）= 0.我在哪里错了？我知道这必须是我手工做的方式的一个缺陷。

Answer 1

用Inigo Montoya的话来说，“我认为这不符合你的想法。”

让我们把它分解。

1. ~x + 1

这会翻转'x'的位，然后加一。这与采用'x'的2的补码相同。或者，换句话说，这与'-x'相同。

1. neg_one ^（~x + 1）

使用我们在步骤1中提到的内容，这简化为......

neg_one ^ (-x)

或更简单......

-1 ^ (-x)

但是等等！对-1进行XOR'ing与翻转位相同。那是......

~(-x)

1. 〜（-x）

如果我们使用2的补码，这可以更简化。

~(-x) + 0
= ~(-x) + 1 - 1
= x - 1

如果您正在寻找一种简单的方法来确定数字是否为2的幂，则可以使用以下代码来代替大于零的数字。如果它是2的幂，它将返回true。

(x & (x - 1)) == 0