我有一个数字（在10中），表示为一个最多10 ^ 6位的字符串。我想检查这个数字是否是2的幂。我能想到的一件事是对指数进行二分搜索并使用FFT和快速求幂算法，但编码时间长且复杂。设n表示输入的长度（即输入中的小数位数）。作为n？
的函数，解决这个问题的最有效算法是什么答案 0 :(得分：3)
对于任何给定大小的十进制数，有两个或三个2的幂，并且很容易猜出它们是什么，因为十进制数的大小是其基数10对数的良好近似值，并且您可以通过乘以适当的常数（log 2 10）来计算基数2的对数。因此二元搜索效率低下且不必要。
一旦你有一个试验指数，它将是三百万的量级，你可以使用平方取幂算法和大约22个bugnum十进制乘法。 （最多21次加倍，但这些相对容易。）
根据您执行此检查的频率，您可能希望投资快速bignum代码。但如果不经常，简单的乘法应该没问题。
如果你不希望这些数字是2的幂，你可以先做一个快速计算mod 10 9 ，看看最后9位是否匹配。这将消除所有随机数的百分比。或者，对于更快但稍弱的滤波器，使用64位算术检查最后20位数可以被2 20 整除，而不是10。
答案 1 :(得分：1)
这是一个简单的概率解决方案。
说出您的号码为 // setup an abstract state for the tabs directive
.state('tab', {
url: '/tab',
abstract: true,
templateUrl: 'templates/tabs.html',
})
// Each tab has its own nav history stack:
.state('tab.trips', {
url: '/trips',
views: {
'tab-trips': {
templateUrl: 'templates/trips.html',
controller: 'TripsCtrl',
}
}
})
.state('tab.trip-detail', {
url: '/trips/:tripId',
views: {
'tab-trips': {
templateUrl: 'templates/trip-detail.html',
controller: 'DestinationCtrl',
}
}
})
，我们希望找到n：k。显然，n = 2^k。我们可以估算k = log2(n) = log10(n) * log2(10)并找出log10(n) ~ len(n)但有一个小错误（例如，k' = len(n) * log2(10)，我没有检查，但这应该足够了）。在任何可以想到的解决方案中你可能都需要这个部分，在其他答案中也提到过。
现在让我们检查某些已知|k - k'| <= 5的{{1}}。从2到n = 2^k选择一个随机素数k。如果余数不相等，则P绝对不匹配。但如果他们是平等的呢？我声称误报率受k^2的限制。
为什么会这样？因为k然后2 log(k)/k除n = 2^k (mod P)。数字D的长度大约为P（因为D = n-2^k和k由于第一部分而具有相似的大小），因此不能超过n个不同的素数除数。大约2^k素数小于k，因此您随机选择k^2 / log(k^2)的素数除数的概率小于k^2。
在实践中，素数高达10 ^ 9（甚至高达D）就足够了，但你必须做更深入的分析来证明概率。
这个解决方案根本不需要任何长算术，所有计算都可以用64位整数进行。
P.S。为了从1到T选择随机素数，您可以使用以下逻辑：从1到T选择一个随机数并将其递增1直到它为素数。在这种情况下，素数的分布不均匀，前者的分析并不完全正确，但它也可以适应这种随机性。
答案 2 :(得分：0)
我不确定它是否易于应用，但我会按以下方式进行：
1）以二进制显示数字。现在，如果数字是2的幂，它看起来像：
1000000....
只有一个1，其余为0。检查这个号码很容易。现在的问题是如何存储号码。例如，它可能有前导零，这将加强对1：
...000010000....
如果只有少量前导零，只需从左到右搜索。如果零的数量未知，我们将不得不......
2）二元搜索1：
2a）在中间切开。2b）如果两者或两者都不为0（希望你能在合理的时间内检查数字是否为零），则停止并返回false。 （假=不是2的力量）
否则继续使用非零部分。
如果非零部分= 1则停止并返回true。
估计：如果数字是n位（十进制），则其2 ^ n位数为二进制。
二进制搜索需要O(log t)，并且由于t = 2 ^ n，log t = n。因此算法应该采用O(n)。
假设：
1）您可以访问该号码的二进制视图。
2）您可以在合理的时间内将数字与零进行比较。