找到最短的水距离

Question

我有一张土地和水的二维地图，如下所示（l代表土地，w代表水。）

lllwwwlll
lllwllllw
lllllllww
lllllllll

对于每块地砖，我想知道它距离最近的水砖的距离。水平，垂直和对角线移动均计为一个距离。

321www111
321w1111w
3211121ww
322222111

现在我正在使用这样的算法：

foreach tile in map
  if isWater(tile)
    tile.distanceFromWater = 0
  else
    radius = 1
    while !hasWaterAround(tile, radius)
      radius++
    tile.distanceFromWater = radius

这种方法有效，但速度相当慢，特别是在水砖很少的情况下。

是否有更快的算法来查找每块地砖与水的距离？

Answer 1

我们可以做类似以下的事情（类似于BFS，但可能从多个来源开始）：

队列（FIFO）最初为空。有另一个mxn网格D的距离，所有元素都初始化为无穷大。

1. 遍历所有瓷砖并推动队列中水砖的位置（如果网格为mxn，则需要O（mn））。此外，对于所有水瓦位置，D [pos] < - 0。
2. 当队列不为空时，请执行以下操作： 2.1。从队列中弹出一个tile t。 2.2。检查所有相邻的瓷砖t_a（左，右，顶部，底部，对角线，也考虑角部情况，应在O（1）时间内找到），并检查是否D [t_a]＆gt; D [t] + 1然后D [t_a]＆lt; -D [t] + 1并将t_a推入队列。

对于mxn网格，步骤2的时间不应超过O（mn）。

Answer 2

对地图中的所有图块进行广度优先搜索，从水砖作为根，然后沿着边缘到相邻图块。找到瓷砖的等级是它与水的距离。

有关在BFS期间跟踪深度的好方法，请参阅此答案：

How to keep track of BFS depth in C++