Question

在ruby中，我尝试用明确的公式计算e：

(1+(1/t))**t

在irb中，我写下了这个

(1.0+(1.0/100000000000000))**100000000000000

按照我的预期，

给了我2.716110034087023。我试着增加第10次。

(1.0+(1.0/1000000000000000))**1000000000000000

给了我3.035035206549262而不是e。（非预期结果）。好吧，我试着将数量增加10倍。

(1.0+(1.0/10000000000000000))**10000000000000000

这个结果是1.0 - （好吧这可能是语言边界）

但是，意外结果是什么意思3.035035206549262？这是一个错误还是什么？

Answer 1

这不是一个错误，它是floats行为的方式。 Ruby浮点数为double precision，因此当您的公式使用1E-15或更小的值时，您不能指望任何精确的结果。

这也是为什么银行不使用浮点数而是使用整数代表较小单位（例如美分）的原因。

如果你想计算e，你可以使用另一个公式（例如the sum of infinite series），它不依赖于功率非常大的非常小的浮点数。作为奖励，它收敛得非常快，因此17个术语足以实现浮点精度：

fact = 1.0

e = (1..17).inject(1) do |mem, i|
  fact *= i
  mem + 1/fact
end

puts e
#=> 2.7182818284590455

puts e-Math::exp(1)
#=> 4.440892098500626e-16

BigDecimal也可以作为替代方案，但对于基本为1**∞的公式来说，它无济于事。

但是有BigMath。这将输出1000个有效数字e：

BigMath.exp(1,1000).to_s('F')
#=> 2.718281828459045235360......

Answer 2

意外结果3.035035206549262是什么意思？这是一个错误还是什么？

只有一个可表示浮点数的finit数，每个实数必须舍入到最接近的浮点数。

对于t = 10 ** 14，术语1+(1/t)应为1.00000000000001，但实际上是：

1.0000000000000099920072216264088638126850128173828125

它仍然非常接近，区别在于：

  1.00000000000001
- 1.0000000000000099920072216264088638126850128173828125
--------------------------------------------------------
  0.0000000000000000079927783735911361873149871826171875

用该近似值完成计算得出：

1.00000000000000999 ^{100,000,000,000,000}≈2.71611003409

但是对于t = 10 ** 15，最接近的浮点值是：

1.0000000000000011102230246251565404236316680908203125

差异要大得多：

  1.000000000000001
- 1.0000000000000011102230246251565404236316680908203125
--------------------------------------------------------
- 0.0000000000000001102230246251565404236316680908203125

这种近似给出了：

1.00000000000000111 ^{1,000,000,000,000,000}≈3.03503520655

在Ruby中，计算数字e时出现意外结果

2 个答案: