Question

给定一个整数n，如何构建包含所有长度n^2的列表的列表，其中包含每个整数n的{{1}}个副本？例如，对于x < n，我们有：

n = 2

这可以通过[0,0,1,1], [0,1,0,1], [1,0,0,1], [0,1,1,0], [1,0,1,0], [1,1,0,0]和permutations：

轻松完成

nub

但这太低效了。有没有简单的方法来编码高效/直接算法？

Answer 1

当然，这不是太难。我们将从每个小于n的数字的n份副本开始，并重复选择一个以开始我们的结果。首先，从列表中选择元素的功能：

zippers :: [a] -> [([a], a, [a])]
zippers = go [] where
    go l (h:r) = (l,h,r) : go (h:l) r
    go _ [] = []

现在我们将编写一个函数，生成一些输入列表的所有可能的交错。在内部，我们将保持每个[a]非空的不变量;因此我们必须在开始递归之前建立不变量。事实上，这将是我们打算调用此函数的方式所浪费的工作，但为了良好的抽象，我们也可以正确处理所有输入，对吧？

interleavings :: [[a]] -> [[a]]
interleavings = go . filter (not . null) where
    go [] = [[]]
    go xss = do
        (xssl, x:xs, xssr) <- zippers xss
        (x:) <$> interleavings ([xs | not (null xs)] ++ xssl ++ xssr)

现在我们基本完成了。我们所要做的就是输入一个合适的起始列表。

f :: Int -> [[Int]]
f n = interleavings (replicate n <$> [1..n])

在ghci中尝试：

> f 2
[[1,1,2,2],[1,2,2,1],[1,2,1,2],[2,2,1,1],[2,1,1,2],[2,1,2,1]]

如何有效地生成长度为“n ^ 2”的所有列表，其中包含每个“x”的“n”个副本。 N`？

1 个答案: