给定一个整数n
,如何构建包含所有长度n^2
的列表的列表,其中包含每个整数n
的{{1}}个副本?例如,对于x < n
,我们有:
n = 2
这可以通过[0,0,1,1], [0,1,0,1], [1,0,0,1], [0,1,1,0], [1,0,1,0], [1,1,0,0]
和permutations
:
nub
但这太低效了。有没有简单的方法来编码高效/直接算法?
答案 0 :(得分:5)
当然,这不是太难。我们将从每个小于n
的数字的n
份副本开始,并重复选择一个以开始我们的结果。首先,从列表中选择元素的功能:
zippers :: [a] -> [([a], a, [a])]
zippers = go [] where
go l (h:r) = (l,h,r) : go (h:l) r
go _ [] = []
现在我们将编写一个函数,生成一些输入列表的所有可能的交错。在内部,我们将保持每个[a]
非空的不变量;因此我们必须在开始递归之前建立不变量。事实上,这将是我们打算调用此函数的方式所浪费的工作,但为了良好的抽象,我们也可以正确处理所有输入,对吧?
interleavings :: [[a]] -> [[a]]
interleavings = go . filter (not . null) where
go [] = [[]]
go xss = do
(xssl, x:xs, xssr) <- zippers xss
(x:) <$> interleavings ([xs | not (null xs)] ++ xssl ++ xssr)
现在我们基本完成了。我们所要做的就是输入一个合适的起始列表。
f :: Int -> [[Int]]
f n = interleavings (replicate n <$> [1..n])
在ghci中尝试:
> f 2
[[1,1,2,2],[1,2,2,1],[1,2,1,2],[2,2,1,1],[2,1,1,2],[2,1,2,1]]