用两种颜色着色一棵树

Question

我有一棵树，我想为每个节点black or white着色。如果是For every node N there exist at least One neighbor with the same color as of N

，则说树是有效的

我的方法：
让我们构造一个dp [2] [N]，其中0,1表示黑白

ways = (dp[0][i1]+dp[1][i1])*(dp[0][i2]+dp[1][i2)*.....i upto All Children of N

   dp[0][N] = (ways-Number of ways when all the children are 1)
   dp[1][N] = (ways-Number of ways when all the children are 0)

但我的方法并没有给我正确的答案？请帮助我，我错过了什么？

Answer 1

对于每个节点u，让C(u)为以u为根的子树的有效着色数，让A(u)为所有颜色的着色次数u的适当后代具有相同颜色的邻居（“几乎有效”）。重现是

C(u) = A(u) - 2 product_{v is a child of u} (C(v)/2)
A(u) = 2 product_{v is a child of u} (C(v)/2 + A(v)/2)

A(u)的逻辑是（1）根有两种颜色（2）每个与v不同的儿童u必须有效（3）每个孩子{与v相同的{1}}颜色必须几乎有效。 u的逻辑是，所有孩子与父母不同的可能的颜色几乎都是有效的。