如果我的语言{0,1}由以下无上下文语法定义并带有起始变量S，那么它是常规语言吗？ S→TS，S→1T，S→1S T→TT，T→0T1，T→1T0 T→ε
这种语言有规律吗？
在我看来，这种语言不能定期，因为它基本上是终端和变量的任意组合。而常规语言需要是正确的或线性的。我是对的，还是我的想法不正确？是否存在任何人建议用于确定无上下文语法是否规则的特定过程？
答案 0 :(得分：2)
与语法相关的语言不规律。该帖的其余部分涉及该声明的证明。
首先，请注意L(T) = {w over {0,1} | w contains equal number of 0s and 1s}。
你可以很容易地证明这一点。
证明自己的想法。 (==>)假设w中有L(T)。那么显然有相同数量的0和1。
(<==)假设w包含相同数量的0和1。我们通过归纳表明w可以从T推导出来。如果|w|<=2，则显然可以从T推导出来。假设对于归纳假设，具有相等数量的0和1的所有长度为k（偶数长度）的字符串可以从T导出。设w的长度为k+2。如果w的第一个和最后一个字符匹配（均为0或均为1），则应用生产T -> TT;第一部分和最后部分都可以通过归纳假设从T推导出来;在这里，我们使用明显的属性，如果w[0]=w[|w|-1]，则存在索引i，w[0..i]和w[i+1..|w|-1]都在L(T)，并且都可以通过归纳假设从T推导出来。否则，如果w的第一个和最后一个字符不匹配，请使用T -> 0T1或T -> 1T0;结果字符串的长度为k，并且可以通过归纳假设从T导出。的 QED。
现在，语法的语言是S可以生成的字符串集。请注意S生成(T+1)*1T形式的字符串（终端和变量）。换句话说，对于语法可导出的任何终端字符串w，必须是S =>* α =>* w，α位于(T+1)*1T的情况。
现在显而易见的是，S可以生成的所有可能终端的集合由正则表达式(L(T)* + 1)*1L(T)*表征。 （您可以通过检查可以从(T+1)*1T生成的终端字符串集来达到此目的。）
您可以简化L(S)：(L(T)+1)*1L(T)=(L(T)+1)*的表达式，因为1L(T)的语言是(L(T)+1)^2语言的子集。因此L(S) = (L(T)+1)*，该语言由二进制字符串组成，其中包含至少与0一样多的1。
此语言不是常规。您可以使用pumping lemma来证明这一点。
证明。假设为了矛盾，L(S)是正常的。然后，通过抽取引理，n>0使w长度至少为L(S) n的{{1}}分为w=xyz个|xy| <= n的是：
y，k >= 0非空，xy^ky中的所有L(S)，w=0^n1^n。让m=2n为来自L(S)的长度为L(S)的字符串。 （该引理讨论了来自w=xyz的所有足够长的字符串，因此我们可以选择我们喜欢的任何字符串并且仍具有属性。）让m=2n成为存在的分区引理。显然，由于|xy|<=n和y，0仅由0组成（至少有一个y，因为xy^2z不为空）
显然，L(S)的零比一些零更多，因此不在L(S)。这与泵浦引理相矛盾。因此，array:4 [
"_token" => "SQjQpOxCec5lal5tzFgW1FMtrcOaaIqjoii2fuCb"
"_previous" => array:1 [
"url" => "http://my-url"
]
"_flash" => array:2 [
"old" => []
"new" => []
]
"lang" => "en"
]
不常规。的 QED。