Question

我从一个简单的千里马问题开始，答案可以解决我正在努力解决的实际问题。

相关简单问题：如何计算最大值： bfloat（（1 +％I）^ 0.3）; 可能有一个选项变量可以设置，以便计算复数？

实际问题：在评估有限元方法的数值时间积分的近似值时，为此目的，我使用光谱分析，这需要计算4×4矩阵的特征值。这个矩阵＆＃34; cav＆＃34;也可以使用maxima的一些代数能力在最大值内计算，但是使用数值，这样矩阵就完全是数字的，即不包含变量。我用Mathematica计算了特征值，它返回了4个实特征值。然而，Maxima为这个案例计算了非常复杂的表达式，显然它并没有＆＃34;知道＆＃34;如何简化，甚至数字化为＆＃34; bigfloat＆＃34;。也许这个问题出现是因为Maxima首先逼近矩阵＆＃34; cac＆＃34;通过有理数（即分数），然后尝试完全准确地解决问题，而不是简单地使用数字＆＃34; bigfloat＆＃34;整个计算。我有办法改变这个吗？

请注意，如果您只将gzv的输入值更改为0.5，则可以正常工作，并返回复数特征值的数值。

我包含以下代码。请注意所有代码直到＆＃34; cav：subst（vs，ca）$＆＃34;只是为了定义矩阵cav，似乎工作正常。在此之后的几个陈述中，它无法计算特征值的数值。

v1:v0+ (1-gg)*a0+gg*a1$
d1:d0+v0+(1/2-gb)*a0+gb*a1$
obf:a1+(1+ga)*(w^2*d1 + 2*gz*w*(d1-d0)) -
          ga *(w^2*d0 + 2*gz*w*(d0-g0))$
obf:expand(obf)$
cd:subst([a1=1,d0=0,v0=0,a0=0,g0=0],obf)$
fd:subst([a1=0,d0=1,v0=0,a0=0,g0=0],obf)$
fv:subst([a1=0,d0=0,v0=1,a0=0,g0=0],obf)$
fa:subst([a1=0,d0=0,v0=0,a0=1,g0=0],obf)$
fg:subst([a1=0,d0=0,v0=0,a0=0,g0=1],obf)$
f:[fd,fv,fa,fg]$
cad1:expand(cd*[1,1,1/2-gb,0] - gb*f)$
cad2:expand(cd*[0,1,1-gg,0]   - gg*f)$
cad3:expand(-f)$
cad4:[cd,0,0,0]$
cad:matrix(cad1,cad2,cad3,cad4)$
gav:-0.05$
ggv:1/2-gav$
gbv:(ggv+1/2)^2/4$
gzv:1.1$
dt:0.01$
wv:bfloat(dt*2*%pi)$
vs:[ga=gav,gg=ggv,gb=gbv,gz=gzv,w=wv]$
cav:subst(vs,ca)$
cav:bfloat(cav)$
evam:eigenvalues(cav)$
evam:bfloat(evam)$
eva:evam[1]$

Answer 1

这里的主要问题是Maxima非常努力地使计算变得准确，并且很难说它缓和并且允许不精确的结果。

您在上面发布的代码中是否有错误？您有cav:subst(vs,ca)但未定义ca。这应该是cav:subst(vs,cad)吗？

对于简短的问题，通常rectform可以将复杂的表达式简化为更有用的东西：

(%i58) rectform (bfloat((1+%i)^0.3));
`rat' replaced 1.0B0 by 1/1 = 1.0B0
(%o58)       2.59023849130283b-1 %i + 1.078911979230303b0

关于长期问题，如果您可以接受固定精度（即普通浮点数，而不是大浮点数），则可以使用LAPACK函数dgeev来计算特征值和/或特征向量。

(%i51) load (lapack);
<bunch of messages here>
(%o51)    /usr/share/maxima/5.39.0/share/lapack/lapack.mac
(%i52) dgeev (cav);
(%o52)    [[- 0.02759949957202372, 0.06804641655485913, 0.997993508502892, 0.928429191717788], false, false]

如果你真的需要可变精度，我不知道该尝试什么。原则上，可以重新编写LAPACK代码以使用可变精度浮点数，但这是一项重大任务，而且我不确定细节。

千里马数值表达式的非评估

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