在MATLAB中将FFT的幅度缩放2

Question

我刚读了Mablab教程的例子，试图研究FFT函数。 任何人都可以告诉我，为了最后一步，为什么P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1)。在我看来，没有必要乘以2。

Fs = 1000;            % Sampling frequency
T = 1/Fs;             % Sampling period
L = 1000;             % Length of signal
t = (0:L-1)*T;        % Time vector

%--------
S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
%---------
X = S + 2*randn(size(t));
%---------
plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('t (milliseconds)')
ylabel('X(t)')

Y = fft(X);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = Fs*(0:(L/2))/L;
plot(f,P1)
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')

Y = fft(S);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);

plot(f,P1)
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')
xlabel('f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|')

Matlab sample

Answer 1

乘以2的原因是fft返回的频谱关于DC分量是对称的。由于它们显示单侧幅度谱，因此每个点的幅度将加倍，以考虑数据在光谱的另一侧上的贡献。例如，pi/4的单侧幅度是pi/4 处的幅度加上-pi/4处的幅度。

跳过第一个样本，因为它是DC点，因此在频谱的两边共享。

例如，如果我们用幅度为0.7的50Hz正弦曲线和幅度为1的120Hz正弦波来查看其示例信号的fft。

Fs = 1000;            % Sampling frequency
T = 1/Fs;             % Sampling period
L = 1000;             % Length of signal
t = (0:L-1)*T;        % Time vector

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

% Compute the FFT
Y = fft(S);

% Compute the amplitudes
amplitude = abs(Y / L);

% Figure out the corresponding frequencies
f = Fs/L*[0:(L/2-1),-L/2:-1]

% Plot the result
plot(f, amplitude)

当我们绘制这个图时，你会看到它是对称的，原始输入幅度只能通过组合光谱两边的幅度来实现。

他们所做的稍微更明确的版本将是以下两个光谱的总和

P1(2:end-1) = P1(2:end-1) + P2((L/2+2):end);

但是，根据定义，频谱是对称的，选择简单地乘以2。