Question

我正在寻找以下问题的答案。

给定一组整数（无重复）和求和，找到总和为总和的集合元素的所有可能组合。解决方案顺序无关紧要（解决方案{2,2,3}和{3,2,2}相等）。

请注意，最终组合不需要是一个集合，因为它可以包含重复项。

实施例：设置{2,3,5} 总和10

结果： {2,2,2,2,2}，{2,2,3,3}，{2,3,5}，{5,5}

我看过Subset Sum问题以及Coin Change问题，但无法根据我的需要调整它们。我对动态编程并不熟悉，所以它可能是可行的，但是我无法理解它。

当我处理一组相当大的元素（大约50个）时，预先计算所有集合不是一个选项，因为它需要很长时间。从子集总和表中提取不同解决方案的方法将是可取的（如果可能的话）。

任何建议，提示或示例代码都将不胜感激！

Answer 1

这被称为Change-making problem，是dynamic programming中的经典示例。

一些早期的答案计算了解决方案的总计计数，而问题则要求提供可能解决方案的枚举。

您还没有使用某种语言标记您的问题，因此这是Python中的一个实现。使用您的语言＆＃34; bag＆＃34;以适应您喜欢的任何语言。数据类型（n.b. Counter是Python＆＃34; bag＆＃34;）。

from collections import Counter

def ways(total, coins):
    ways = [[Counter()]] + [[] for _ in range(total)]
    for coin in coins:
        for i in range(coin, total + 1):
            ways[i] += [way + Counter({coin: 1}) for way in ways[i-coin]]
    return ways[total]

输出数据类型是行李列表。用于打印它们的演示用法：

>>> from __future__ import print_function  # for Python 2 compatibility
>>> for way in ways(total=10, coins=(2,3,5)):
...     coins = (coin for coin,count in way.items() for _ in range(count))
...     print(*coins)
... 
2 2 2 2 2
2 2 3 3
2 3 5
5 5

Answer 2

这是一个计算答案的Haskell函数：

partitions 0 xs = [[]]
partitions _ [] = []
partitions n (xxs@(x:xs)) | n < 0 = []
                          | otherwise = (map (x:) (partitions (n-x) xxs)) ++ partitions n xs

示例：

*Main>  partitions 1 [1]
[[1]]
*Main>  partitions 5 [1..5]
[[1,1,1,1,1],[1,1,1,2],[1,1,3],[1,2,2],[1,4],[2,3],[5]]
*Main> length $ partitions 10 [1..10]
42
*Main> length $ partitions 20 [1..20]
627
*Main> length $ partitions 40 [1..40]
37338
*Main> partitions 10 [1,2,4]
[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1,2],[1,1,1,1,1,1,2,2],[1,1,1,1,1,1,4],[1,1,1,1,2,2,2],[1,1,1,1,2,4],[1,1,2,2,2,2],[1,1,2,2,4],[1,1,4,4],[2,2,2,2,2],[2,2,2,4],[2,4,4]]

Semi-live demo

Answer 3

解决方案的复杂性：

时间：O（n * M）
记忆：O（M），

其中M是sum的值，n是设置大小

int numberOfSums(Set<Integer> values, int sum) {
    // sumCount[i] -> number of ways to get sum == i 
    int sumCount[] = new int[sum+1];
    sumCount[0] = 1;
    for(int v : values) {
        for(int i=0; i<=sum-v; ++i)
            sumCount[i+v] += sumCount[i];
    }
    return sumCount[sum];
}

找到总和给定总和的给定整数集的所有组合

3 个答案: