如何使用PyKalman获得标准偏差？

Question

具有一维测量数据我想知道使用卡尔曼滤波器在每个点处的状态标准偏差。我的程序如下：

from pykalman import KalmanFilter
import numpy as np

measurements = np.asarray([2, 1, 3, 6, 3, 2, 7, 3, 4, 4, 5, 1, 10, 3, 1, 5])
kf = KalmanFilter(transition_matrices=[1],
                  observation_matrices=[1],
                  initial_state_mean=measurements[0],
                  initial_state_covariance=1,
                  observation_covariance=1,
                  transition_covariance=0.01)
state_means, state_covariances = kf.filter(measurements)
state_std = np.sqrt(state_covariances[:,0])
print state_std

这会导致以下奇怪的结果：

[[ 0.70710678]
 [ 0.5811612 ]
 [ 0.50795838]
 [ 0.4597499 ]
 [ 0.42573145]
 [ 0.40067908]
 [ 0.38170166]
 [ 0.36704314]
 [ 0.35556214]
 [ 0.34647811]
 [ 0.33923608]
 [ 0.33342945]
 [ 0.32875331]
 [ 0.32497478]
 [ 0.32191347]
 [ 0.31942809]]

我预计最后数据点的方差会增加。我做错了什么？

Answer 1

由于您提供的所有协方差矩阵（测量，转换）都很小（这意味着您不希望观察中存在太多不确定性），因此状态协方差不会反映您的渐近增加的观察偏差，因此卡尔曼fitler输出非常流畅。但如果您认为测量，过渡等方面存在更多不确定性，我认为您可以提供更高的协方差，因此您将获得KF输出不是非常平滑（几乎跟随测量），但渐近增加将反映在KF输出协方差也如下所示。

from pykalman import KalmanFilter
import numpy as np

measurements = np.asarray([2, 1, 3, 6, 3, 2, 7, 3, 4, 4, 5, 1, 10, 3, 1, 5])
kf = KalmanFilter(transition_matrices=[1],
                  observation_matrices=[1],
                  initial_state_mean=measurements[0],
                  initial_state_covariance=1,
                  observation_covariance=5,
                  transition_covariance=9) #0.01)
state_means, state_covariances = kf.filter(measurements)
state_std = np.sqrt(state_covariances[:,0])
print state_std
print state_means   
print state_covariances
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(measurements, '-r', label='measurment')
plt.plot(state_means, '-g', label='kalman-filter output')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

measurement_std = [np.std(measurements[:i]) for i in range(len(measurements))]
plt.plot(measurement_std, '-r', label='measurment std')
plt.plot(state_std, '-g', label='kalman-filter output std')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()