查找矩阵组的数量

Question

假设：

• 行数
• 列数
• 最大值矩阵可以

如果可以通过交换行和列从另一个矩阵中获得一个矩阵，则认为两个矩阵是等价的。等价的矩阵可以组合在一起。如何找到这样的群体数量？

Answer 1

这是典型的polya theorem问题。你应该首先从维基百科中学习它和相关的概念，比如排列，周期和小组。

说行数是N，列数是M，矩阵可以取的最大值是V.有（N + M）！组中的排列和我们可以使用的V颜色。

简单的解决方案是枚举所有可能的行排列和列的排列。然后c（g）可以通过c（行的排列）* c（列的排列）来计算。这是一个O（（N + M）！）算法。

高级解决方案需要一些技巧。您可以计算具有正确c_row周期的行的排列数，其中1 <= c_row <= N，列类似。然后，您可以枚举所有（c_row，c_column）对，并汇总结果。这将是具有适当实现的O（N ^ 2 + M ^ 2 + NM）算法。

在这两种情况下，你需要在java中使用像BigInteger这样的类，因为答案非常大。

如果我有更多时间，你确实需要一些代码进行演示，我稍后会写一个。