任何函数都能被分解为高斯之和吗？

Question

• 在傅立叶级数中，任何函数都可以分解为正弦和 余弦
• 在神经网络中，任何函数都可以作为逻辑函数的加权和进行分解。 （单层神经网络）
• 在小波变换中，任何函数都可以分解为哈尔函数的加权和

是否还存在分解为高斯混合物的特性？如果是的话，有证据吗？

Answer 1

是。将任何函数分解为任何类型的高斯的总和是可能的，因为它可以被分解为Dirac functions :)的总和（并且狄拉克是高斯，其中方差接近零f）

一些更有趣的问题是1）任何函数都可以被分解为非零方差高斯的总和，具有给定的恒定方差，它们是围绕不同的中心定义的吗？ 2）是否可以将任何函数分解为非零方差高斯的总和，所有这些都以0为中心，但是用交替方差定义？

Mathematics可能是回答这些问题的更好的地方......

Answer 2

有一个定理Stone-Weierstrass theorem，为一个函数族何时可以近似任何连续函数提供条件。您需要

• 函数的代数（在加法，减法和 乘法）

• 常数函数

• ，您需要使用函数来分隔点：

  • （对于任何两个不同的点，您都可以找到一个为其分配不同值的函数）

您可以用越来越高的高斯近似一个常数函数。您可以将高斯时移到单独的点。因此，如果您用高斯形成代数，则可以用它们近似任何连续函数。