我怎样才能操纵三角波，特别是频率？

Question

我给出的动态值绘制了一个介于-1和1之间的三角波t。起始值为0.我想将这些值操作如下：

1. 在0和1之间振荡
2. 从.5开始（转移其阶段）
3. 将频率提高3倍或更多（2仍然太慢）

使用三角波上的Wikipedia和Wolfram条目，我可以使用与此类似的公式来部分完成此操作：



但特别是控制freq让我陷入困境。

例如，(t+1)/2负责上面的1和2，但＃3（频率）仅加倍...我将如何将频率增加三倍或四倍？

Answer 1

让我使用JS语法，因为我们在SO上没有MathJAX 我假设你熟悉这个等式

y = abs( 2*x % 2 - 1)

价值观不是因果关系：

• 模数是产生周期性图案所必需的。值为2是必要的，以便函数在开始新循环之前达到的最大值为2（实际上2是最小上限，但没关系）。
• 最大振幅为2是必要的，因此在减去1之后，功能图像的范围为[-1,1]。
• 减去1是必要的，以便使用绝对值将函数翻转为负值，假设三角形形状并且范围为[0,1]
• 需要乘以2，以便 x 运行速度提高两倍，使得函数完成一个0.5的emi循环（因此一个循环以1个单位完成）。

这个函数比幅度1和频率1，假设x轴是时间（如果是空间那么它的波长是1个单位的空间）。

缩放和偏移函数很容易（由于单位值的幅度）：

y = abs( 2*x % 2 - 1) * scale - offset

例如y = abs( 2*x % 2 - 1) * 3 - 1.5

请注意，此功能仍具有频率1.
要改变频率，只需通过乘以 x 来运行

就足够了

y = abs( 2*freq*x % 2 - 1) * scale - offset

添加一个阶段我们只需要为 x

添加一个偏移量

y = abs( (2*freq*x + phase) % 2 - 1) * scale - offset

相位在[0,2]范围内，其中0为0％，2为100％。

这是波幅为1，偏移1.5，频率1/3和相位1（50％）的波形示例：

对于视觉参考，最终公式的更好类型版本是