我感兴趣的是计算给定稀疏矩阵H的矩阵指数，然后将其与给定的向量v相乘。由于矩阵H的大小变为90.000的数量级，因此明确计算它然后乘以v变得困难（它花费了大量时间）。关键是我想计算状态v的时间演变，其中H是汉密尔顿主义者，在给定时间内：
U = exp(-i*H*t)
其中i是虚数单位，t是时间。然后我想将此矩阵U乘以向量v，以获得此状态的演变v
另一方面，我在python中找到了以下库：
scipy.sparse.linalg.expm_multiply
这样：
scipy.sparse.linalg.expm_multiply(-(1j)*t*H,v)
来自https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.16.1/reference/generated/scipy.sparse.linalg.expm_multiply.html。有了这个，我只能在很短的时间内非常高效地计算。在很长一段时间t，它花了很多时间，我不知道为什么......
知道为什么会这样吗？怎么解决？
我的目标是制作一张包含多个时间点及其各自演变状态的表格
答案 0 :(得分：1)
首先应该对H进行对角化，然后在该基础上表示v（量子力学的能量基础）。以这种形式表达v将使您可以轻松计算后续时间演变。
设e_i为H的特征向量。由于H是哈密顿量，因此它是Hermitian，因此任何向量v都具有完整且唯一的描述，作为能量基础中的线性叠加：
v = SUM(v_i * e_i)
使用v_i唯一常量。然后你可以计算任何t的时间进化状态：
v(t) = SUM(exp(-i*t*lambda_i) * v_i *e _i)
其中lambda_i是特征值H * e_i = lambda_i * e_i。由于这只是一堆标量乘法和求和，因此计算效率非常高。
主要减速将对角化H，其在算法上是O（N ^ 3）阶（对于N×N矩阵）。
对于小t，exp（-itH）约为1 - itH（你可以从泰勒展开看到这个），所以当然这会很快。
我担心上面的内容几乎和它一样快（除非系统有一些额外的特殊属性）。量子力学的模拟存在一些非常现实的困难，并且是量子计算机的用途; P。