Question

我需要帮助构建算法来解决平铺翻转游戏：给定整数'n'，形成n x n平方1和0。我必须把所有1都翻到0。虽然，您只能以矩形的形式翻转切片（切换矩形中的所有内容），其中矩形的左上角是方形的左上角。我必须计算可以使全部为零的最小切换次数。

Answer 1

如果解决方案是最佳的，则不会翻转多个矩形（实际上，我们永远不能翻转它而不是翻转它两次）。
翻转的顺序并不重要。

因此，我们可以使用以下算法：

for i = n - 1 downto 0
     for j = n - 1 downto 0
         if f[i][j] == 1
             flip(i, j) // This function should flip the entire rectangle
             res += 1

如果我们按此顺序处理单元格，以后的单元格永远不会影响任何前一个单元格。因此，我们要么翻转当前的单元格，要么我们不要。

如果N很大，您可以在矩形上使用前缀和来查找我们是否需要翻转才能获得O(N^2)时间复杂度（如果它很小，那么你可以天真地翻转矩形。

Answer 2

不确定是否有超过@ kraskevich的答案的实际好处，除了逐渐缩短的行要翻转。

我的建议是翻转尚未最终形式的最远行并将其丢弃。然后，与原点相同距离的列相同。此时，您有一个n-1 x n-1平方，我们可以应用相同的解决方案。

我仍然觉得内部均匀矩形的情况非常不幸（全部为0或全部为1。

例如，假设您输入一个nxn平方，使其内部n-1 x n-1平方是同质的，最远的行和/或列随机“加扰”为0和1。然后，为了翻转这些外部瓷砖，你没有选择，只能完全扰乱内部正方形。

我的问题是：

我们实际上别无选择吗？没有可能全局帮助的预处理吗？
内部矩形会不可逆转地加扰吗？没有财产，我没有看到哪些仍然可以让我们从该地区最初统一的事实中获利？翻转外排瓷砖时会出现类似的问题，但在“解开”内部矩形中最远的一行之后，它的全部内容也很简单地被解读了吗？

编辑：

我认为第二个问题有肯定的答案，因为条件位翻转是可逆的。

然而，我仍然觉得需要一些最优的证据，我仍然没有提出。

翻转平铺游戏

2 个答案: