以所需格式打印数字对

Question

给出一对数字，其中每个数字的频率是偶数（两列的频率之和）

1 4
1 5
2 3
3 4
2 5

我怎样才能将排列修改为一个表格，使每列的频率计数相等，这将是两列中一个数字总频率的一半，我只允许交换两个列条目。

1 4
5 1
3 2
4 3
2 5

有人可以给我一个提示，还要确保所有组件都以图表形式连接，如果断开连接打印-1？

编辑：数字分为n行和2列。

row1/col1:1
row1/col2:4
row2/col1:1
row2/col2:5

和其他

Answer 1

那个非常有趣的谜题！

首先我们需要做的是描述图论中的问题。图中的顶点是数组中的数字。在您的特定示例中，它将是{1,2,3,4,5}。对于每一行我们都有边缘，所以在这个例子中我们得到了这样的图：

这是无向图。目标是指导每一个方面。如果我们有边缘 u，v ，我们可以用两种方式之一来指导它：

• u - ＆gt; v ，这意味着我们选择行为： u v
• v - ＆gt;你，这意味着我们选择了行： v u

对于每个顶点 u 出局边的数量对应于左列中 u 的频率计数。同样地，进入的边缘对应于右列中的频率计数。

请注意，如果找到满足条件的边的方向：每个顶点都有相同数量的进入边和出边，我们也会找到解决原始问题的方法。

现在让我描述如何找到这些方向。

我们将使用两个论点：

1. 无向图有欧拉电路，当且仅当每个顶点 u 时，它的边数是偶数。
2. 定向图具有欧拉电路，当且仅当每个顶点 u 时， u 具有相同数量的输入和输出边缘。

如果您从未听说过Eulerian电路，请注意：https://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_path

从1.我们知道，图表总是有解决方案（因为，正如您在开头所写的那样每个数字的频率甚至是）。从2.我们得到算法找到解决方案：首先我们必须找到欧拉电路，然后根据它在电路中的外观引导每个边缘。

还有一个很好的教程如何找到欧拉电路：

Looking for algorithm finding euler path

Answer 2

首先，只是总结一下问题：

我们有两列，其中包含许多不同的标记。 每个令牌出现偶数次。目标是交换行，以便最终每个令牌在每列中出现相同的次数。

首先，我查看所有数据，计算每个令牌出现的次数。

然后，对于每个令牌，我遍历每一列并检查是否出现该特定令牌。如果我在该列中遇到超过n / 2个令牌，那么它就会被交换。

重复整个过程，直到不再需要交换为止。

我不确定两件事情：a）一般来说，总是会解决问题（我几乎可以肯定这一定是这种情况......）？ B）我可以确定迭代将永远停止。即它不会被卡住来回交换东西？

无论如何，这里有一些代码可以做到这一点。请注意，没有检查输入是否正确等。

value