如何证明Floyd循环检测算法的第一部分？

Question

在弗洛伊德算法的第一部分中，野兔为乌龟的每一步移动两步。如果乌龟和兔子相遇，那就有一个循环，会合点是循环的一部分，但不一定是循环中的第一个节点。

我无法理解为什么如果圆圈存在，两个指针必须满足？用“三步”代替“两步”怎么样？

我希望有人可以向我证明......

Answer 1

请注意，当乌龟和兔子都处于循环中时，它们的相对速度变为1，几乎是以这种速度追逐站立的乌龟，因此野兔将以N <= Cycle_Len步骤遇见乌龟。

你可以用“三步”替换“两步”，但你必须检查它们是否在每个野兔子步骤中相遇

Answer 2

要添加到问题的第二部分，如果野兔在3步移动并且在1步移动，则无法保证检测到包含偶数节点的循环。然而，如果乌龟以2步移动，则可以进行循环检测。

一般情况下，如果野兔以H步移动，而龟移动T步，则可以保证在H = T + 1时检测到一个循环。

考虑野兔相对于乌龟的移动。

• 相对于乌龟的野兔速度是每次迭代H - T个节点。

• 给定一个长度为N =(H - T) * k的周期，其中k为正数 整数，野兔会跳过每个H - T - 1个节点（再次，相对 对乌龟来说，如果他们不可能见面 乌龟在任何一个节点中。

• 保证会议的唯一可能性是H - T - 1 = 0。