对于整数N的四平方和表示

Question

Lagrange's four-square theorem证明任何自然数都可以写成四个平方数的总和。我需要的是找到任何一种方法来将自然数x写为任何给定上限0 <= x <= N的所有N的四个平方数的总和。

到目前为止，我所做的是找到可以找到一个的所有数字<= N的两平方和表示，并将它们保存在一个名为two_square_div的数组中。然后我使用了如下的贪婪方法：

last_two_square_sum = 0

for num in 0..N
    if num can be written as sum of two square
        last_two_square_sum = num
    other_last_two_square_sum = num - last_two_square_sum
    four_square_div[num] = (two_square_div[last_two_square_sum], two_square_div[other_last_two_square_sum]

但是这种方法不适用于像23这样的数字last_two_square_sum = 20 other_last_two_square_sum = 3。但是3不能写成两个方格的总和，所以这种方法失败了。

那么任何人都可以提供正确的O(N)解决方案或任何有用的提示吗？谢谢。

Answer 1

您的算法应该进行多次尝试（如果已经尝试，则必须改进退出条件）。

23可以写成3 + 20，是的;但是3不是二阶可分解的，不能导致解决方案。

所以你继续：接下来你尝试4 + 19，这次是19岁被拒绝。接下来你尝试5，所以23-5是18,5是1 ² + 2 ² 而18是3 ² + 3 ²

（当然这根本不是O（N））。

我不清楚你是如何到达20而不接受以前的解决方案;尝试发布整个代码。

另外，请尝试询问Math StackExchange。