我正在比较C ++和Python计算的数值结果。在C ++中，我利用LAPACK的sgels函数来计算线性回归问题的系数。在Python中，我使用Numpy的linalg.lstsq函数来完成类似的任务。
sgels和linalg.lstsq使用的方法之间的数学差异是什么？
在数字上比较结果（即回归系数）时，预期误差（例如6位有效数字）是多少？
仅供参考：我绝不是C ++或Python专家，因此很难理解函数内部的内容。
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在文件linalg.py中查看numpy的来源，lstsq依赖于LAPACK的zgelsd()表示复杂，dgelsd()表示真实。以下是sgels()的差异：
dgelsd()适用于double，而sgels()适用于float。精度有差异...... dgels()使用矩阵A的QR分解，并假设A具有满秩。矩阵的条件数必须合理才能获得显着的结果。有关获取方法逻辑的信息，请参阅this course。另一方面，dgelsd()使用A的奇异值分解。特别地，A可以是秩无定义的，并且根据附加参数rcond或机器精度来放弃小的奇异值。请注意，rcond的numpy默认值为-1：负值表示机器精度。有关逻辑，请参阅this course。dgels()可能比dgelsd()快5倍。如果矩阵状况不佳，您可能会发现sgels()和dgelsd()的结果之间存在显着差异。实际上，线性回归的误差受到限制，这取决于算法和使用的rcond()的值。有关错误的估算，请参见the user guide of LAPACK on, Error Bounds for Linear Least Squares Problems，有关技术详情，请参见Further Details: Error Bounds for Linear Least Squares Problems。
作为结论，如果sgels()中的度量准确且易于与解释变量相关，则可以使用dgels()和b。例如，如果传感器放置在排气管的出口处，则很容易猜出哪些电动机正在运行。但有时候，源和措施之间的线性联系并不准确（A的条款的不确定性）或基于测量的歧视污染者变得更加困难（一些污染者远离传感器组，而A则是conditionned）。在这种情况下，dgelsd()和调整rcond参数可以提供帮助。 如有疑问，请使用dgelsd()并根据LAPACK's user guide估算估算x上的错误。