数值微分中的“h”是什么？

Question

我想知道数值微分公式中的h是什么，以及当我有函数时如何计算它。

我说的是这个公式：

{{1}}

我真的很感激任何帮助！

Answer 1

在这样的公式中h通常是“非常小的数字”，类似于微积分中的epsilon。

例如，f a的导数定义为：

请注意h如何定义为接近0。

编程时，例如doing numerical gradient computation，它通常可以将h设置为非常小的东西 - 许多编程环境都有“epsilon”数量;如果没有这个，你可以使用一个非常小的浮点数。

Answer 2

使用通常的8字节浮点数，h的合理值对于第一个和第二个公式为1e-8，对于第三个中心差商为1e-5。这适用于x的中等值，对于较大的x，必须以某种方式包含x的比例。

通常，对于错误顺序为k的{​​{1}}阶差异商，p关于h的浮点噪声和数值误差之间的平衡达到了。