Question

给定矩阵和向量的乘积

A.v

具有形状（m，n）和v的dim n，其中m和n是符号，我需要相对于矩阵元素计算导数。我没有找到使用正确向量的方法，所以我从2 MatrixSymbol开始：

n, m = symbols('n m')
j = tensor.Idx('j')
i = tensor.Idx('i')
l = tensor.Idx('l')
h = tensor.Idx('h')
A = MatrixSymbol('A', n,m)
B = MatrixSymbol('B', m,1)
C=A*B

现在，如果我尝试使用索引来获取A的元素之一，我会回到未评估的表达式：

diff(C, A[i,j])
>>>> Derivative(A*B, A[i, j])

如果我也用C语言引入索引（它不会让我在结果向量中只使用一个索引）我得到的产品表示为Sum：

C[l,h]
>>>> Sum(A[l, _k]*B[_k, h], (_k, 0, m - 1))

如果我相对于矩阵元素得到这个，我最终得到0而不是带有KroneckerDelta的表达式，这是我想得到的结果：

diff(C[l,h], A[i,j])
>>>> 0

我想知道是否可能不应该使用MatrixSymbols。我应该如何实现我想要的行为？

Answer 1

SymPy does not yet know matrix calculus;特别是，人们无法区分MatrixSymbol个对象。您可以使用填充了符号数组的Matrix个对象进行此类计算;缺点是矩阵大小必须明确才能使其工作。

示例：

from sympy import *
A = Matrix(symarray('A', (4, 5)))
B = Matrix(symarray('B', (5, 3)))
C = A*B
print(C.diff(A[1, 2]))

输出：

Matrix([[0, 0, 0], [B_2_0, B_2_1, B_2_2], [0, 0, 0], [0, 0, 0]])

Answer 2

SymPy的git版本（以及下一个版本）可以更好地处理这个问题：

In [55]: print(diff(C[l,h], A[i,j]))
Sum(KroneckerDelta(_k, j)*KroneckerDelta(i, l)*B[_k, h], (_k, 0, m - 1))

如何使用Sympy推导出一个Matrix元素

2 个答案: