Question

我正在尝试使用lusolve function中的mathjs 3.8.0来解决线性系统问题。但是，我在解释输入的返回结果时遇到了一些麻烦。

我将根据example from the docs进行解释：示例来源

directory.currentSession
directory.currentUser

到目前为止，非常好 - 这代表了系统

var m = [[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0], [0, 0, 0, 4]];

var x = math.lusolve(m, [-1, -1, -1, -1]);        // x = [[-1], [-0.5], [-1/3], [-0.25]]

解决方案显然是

1a          = -1
   2b       = -1
      3c    = -1
         4d = -1

如原始示例中的评论所述。实际返回值是一个数组，其值与输入向量的顺序相同，即a = -1 b = -0.5 c = -1/3 d = -0.25。

但是，现在我尝试切换到输入向量：

[[-1], [-0.5], [-1/3], [-0.25]]

我认为这应该代表系统

var m = [[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 0, 4], [0, 0, 3, 0]];

var x = math.lusolve(m, [-1, -1, -1, -1]);

如果是这样，解决方案应该是

1a          = -1
   2b       = -1
         3d = -1
      4c    = -1

JavaScript中的

或a = -1 b = -0.5 c = -0.25 d = -1/3。

但是，此输入函数的实际返回值仍然 [[-1], [-0.5], [-0.25], [-1/3]]，与原始输入向量排序一样。

为什么？返回系数的排序如何与输入向量的排序相匹配？

Answer 1

LU decomposition方法返回上下三角矩阵，然后可用于求解线性系统。这意味着矩阵将被重新排序以具有这种形状（在对角线下方的零点上方）。

对于您提供的示例，您可以看到这样做：

math.lup([[1, 0, 0, 0], [0, 2, 0, 0], [0, 0, 3, 0], [0, 0, 0, 4]])

有关更具体的信息，请参阅math.lusolve来源。

还要注意矩阵如何映射到矢量

http://mathjs.org/docs/datatypes/matrices.html#creation

你会看到一个

的示例矩阵

math.matrix([[0, 1], [2, 3], [4, 5]]); /* Matrix of size [3, 2] */

表示每个内部向量都是行而不是列。那就是：

[[0, 1], [2, 3], [4, 5]]

写成

0 1

2 3

4 5

无法理解lusolve的工作原理

1 个答案: