如何产生具有平坦频谱的带限随机噪声？

Question

如何在1280 Hz下产生500 ms的噪声，频率分布平坦在0.1 - 640 Hz之间，并且正态分布的振幅值？

请参阅下面的屏幕截图，了解所需输出的说明。

Timeplot of waveform, frequency distribution, and histogram of amplitudes

Answer 1

你问题的参数使答案变得微不足道：

• 640 Hz恰好是1280 Hz的一半，因此这是傅里叶分解中的最高频率（奈奎斯特）;
• 0.1 Hz低于1 / 500ms = 2Hz，这是傅里叶分解的频率分辨率，因此是您可以控制的最低正频率。

所以在你的情况下，＆＃34;带限制＆＃34;约束是微不足道的，您可以使用以下方法生成所需的噪声：

duration  = 500e-3;
rate      = 1280;
amplitude = 500;

npoints   = duration * rate;
noise     = amplitude * randn( 1, npoints ); % normally distributed white noise
time      = (0:npoints-1) / rate;

然而，更一般地，在特定频带中产生具有对频谱形状（例如平坦）和值统计（例如，正态分布）的约束的噪声可能是困难的。我能想到两个简单的近似值：

• 在时域中工作，首先通过从选择分布中提取来对值统计执行约束，然后使用带通FIR滤波器对结果信号进行滤波。对于此近似值，请注意过滤器也会影响值的分布，因此除非您非常仔细地设计过滤器，否则通常会很难满足对值统计的约束。
• 从傅立叶域向后工作，首先对幅度系数实施约束，为相位取随机噪声，并使用逆变换返回时域。对于这种近似，请注意相位分布将以非平凡的方式影响值的时间分布，具体取决于幅度约束，如果您的采样率远大于频率截止，则可能需要对谐波实施约束振幅也是为了避免人工制品。