Question

我正在使用MATLAB教程Frequency-Domain Linear Regression。有一部分代码，需要确定正负频率的频率仓＆＃34;，对于fft和ifft，这部分代码：

freqbin = 72/12;
freqbins = [freqbin 72-freqbin]+1;
tsfit = zeros(72,1);
tsfit(freqbins) = tsdft(freqbins);
tsfit = ifft(tsfit);
mu = mean(ts);
tsfit = mu+tsfit;

时间序列长度为72，有12个月是一个周期。如何只有一个频率仓用于正频率，我们怎么知道正好是72/12 + 1（+1是因为第一个bin是零频率），是某个公式还是什么？

Answer 1

让我们从一些一般性说明开始。如果采样率为Fs，并且FFT中的采样数为N，那么MATLAB索引为k的bin的频率为：

f_k = (k-1) * Fs / N ;

或者相反，

k = f_k * N / Fs + 1;

因此，FFT矢量的元素对应于频率0, Fs/N, 2*Fs/N, ..., (N-1)*Fs/N。

请注意，频率对Fs的移位不变。换句话说，f和f+Fs以及f-Fs都是等价的。因此，您可以考虑FFT矢量的前半部分对应于正频率（索引：1到N / 2;频率：0到(N/2-1)/N*Fs），后半部分对应负频率（索引：N / 2 + 1到N;频率：-Fs/2到-Fs/N）。为简洁起见，我在正频率集中包括0。

现在，来看你的具体例子：

N  = 72
Fs = 12 ; % samples per year

因此，正频率范围从每年0到Fs/2 = 6个周期，分别对应于指数1到36。

您有兴趣找到与每年频率1周期相对应的FFT样本。这对应于索引1 * 72 / 12 + 1 = 7。由于FFT对于实际信号是对称的，因此您还有兴趣找到与每年频率-1周期相对应的FFT样本，使用移位不变性属性，也相当于每年-1 + Fs = 11个周期。相应的索引是(12-1) * 72 / 12 + 1 = 67。

总之，

有36个正频率（包括0），而不是1。
该算法只对一个具有最高幅度的正频率感兴趣。
这个频率恰好是每年1个周期。相应的MATLAB索引是7。
频率的镜像是每年-1个周期，对应于MATLAB索引67。

Matlab-frequency bin的正负频率

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