Question

我有一些代码可以确定N * N整数列表是否形成一个魔术方：

import itertools

#Function square magic
def magic_square(matrix):
    dimension = len(matrix[0])
    sum_list = []

    #Horizontal code:
    sum_list.extend([sum (lines) for lines in matrix])   

    #Vertical code:
    for col in range(dimension):
        sum_list.append(sum(row[col] for row in matrix))

    #Diagonals code
    diagonal1 = 0
    for i in range(0,dimension):
        diagonal1 +=matrix[i][i]
    sum_list.append(diagonal1)  

    diagonal2 = 0
    for i in range(dimension-1,-1,-1):
        diagonal2 +=matrix[i][i]
    sum_list.append(diagonal2)

    if len(set(sum_list))>1:
        return False
    return True

m=[[7, 12, 1, 14], [2, 13, 8, 11], [16, 3, 10, 5], [9, 6, 15, 4]] 
print(magic_square(m))

m=[[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 8]]
print(magic_square(m))

m=[[2, 7, 6], [9, 5, 1], [4, 3, 7]]
print(magic_square(m))

print("**************************")

#Now, i use itertools like this:
for i in itertools.combinations(range(1,10), 3):
    if sum(i) == 15:
        print (i)
# I get the combinations each of three numbers with sum 15

我的问题是最后一部分：我想生成整数1到N ^ 2的所有排列，将每个排列成一个正方形 - 一个N行和N列的二维列表 - 并使用我的函数来找到所有魔术方块。我编写的 itertools 代码找到了可以完成工作的3个数字的组合，但是我无法弄清楚组合形成方块。

感谢@Prune的帮助。

如果我有：
[1 5 9]
[1 6 8]
[2 4 9]
[2 5 8]
[2 6 7]
[3 4 8]
[3 5 7]
[4 5 6]
我如何能够产生一个方形魔法，并知道它是否为真或假，一次使用三个矩阵的元素？
示例：
[[1 5 9]，[1 6 8]，[2 4 9]]
或[[1 5 9]，[1 6 8]，[2 5 8]]
[或[1 5 9]，[1 6 8]，[2 6 9]]等等，等等。

Answer 1

我明白了 - 你想要生成魔术方块的所有排列。您需要涵盖范围从1到 N ^ 2的所有排列，每个排列为 N N 元素列表。

import itertools

N = 3
for seq in itertools.permutations(range(1, N*N+1)):
    # Split the sequence into a candidate magic square,
    #   N rows of N elements each.
    cand = [seq[i:i+N] for i in range(0, N*N, N)]

这会产生一系列候选方格;然后将每一个提供给您的检查程序，并打印出来的 True 。我希望你能处理这个部分。

以下是一代早期的一些候选人样本：

[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (4, 7, 9)]
[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (4, 9, 7)]
[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (7, 4, 9)]
[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (7, 9, 4)]
[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (9, 4, 7)]
[(1, 3, 5), (6, 2, 8), (9, 7, 4)]
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (4, 7, 8)]
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (4, 8, 7)]
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (7, 4, 8)]
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (7, 8, 4)]
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (8, 4, 7)]
[(1, 3, 5), (6, 2, 9), (8, 7, 4)]

方法更改

请注意，这是不您的原始算法：这会生成整个正方形，而不仅仅是3行。独立生成有一个逻辑缺陷，因为它会生成不包含的魔术方块所有9个数字，同时复制其他数字。例如：

7 2 6
4 5 6
4 8 3

Answer 2

来自给定停止点的算法

您目前拥有三个不同整数1-9的所有八种可能组合，总和为15.要以您所要求的直接方式解决魔方，我建议采取以下步骤：

生成每个组合的所有排列：每个组合六个，总共48个。一种方法是在当前代码中生成所有排列（而不是组合）。
一次以3个排列方式考虑这些行。对于每个排列，检查以生成的顺序堆叠行是否形成正方形。你可以查看：
- 三列中的每一列总和为15？
- 每个对角线总和为15？
- 这9个号码是唯一的吗？

更快的代码

有多种方法可以攻击排列以提高效率。例如，将行按最低元素（1,2,3或4）分为四组。在生成方块时，从每个组中选择不超过一行。这将大大减少您检查的总方块，因为它减少了元素的重复。

另一种方法是选择前两行，然后从列总和派生第三行。然后你只需要进行四次检查：两个对角线总和为15，生成的底行是合法的（只有数字1-9），并且没有重复的数字。

更有效地查找8行

你不必通过720三元组来找到8行。相反，生成90个起始对;为每个元素派生第三个元素（15减去前两个元素）。如果第三个元素是7个缺失数字中的一个（1-9，但前两个都没有），那么它就是你想要的一行。

我希望这会引导您找到解决方案。

Answer 3

这是一种准衬套的解决方案（具有产生答案的好处）。它将长度N * N的排列映射到numpy重塑，然后确定矩阵是否为魔术。

import numpy
import functools
import itertools

N = 3
for item in filter(lambda o: len(set(numpy.sum(o, axis=0))
                                 .union(numpy.sum(o, axis=1))
                                 .union({o.diagonal().sum()})
                                 .union({numpy.fliplr(o).diagonal().sum()})
                                 ) == 1,
                   map(functools.partial(numpy.reshape, newshape=(N, N)), 
                       itertools.permutations(range(N*N)))):
    print(item)

魔术广场与python，使用itertools

3 个答案: