制服空间的可能性

Question

设X是概率空间的随机变量（Ω，P），假设X~U（{1,2,3}），这是否意味着空间（Ω，P）是均匀空间。 我试图提出反例并且没有成功，但我仍然认为这种说法不对。

Answer 1

你的说法是对的，这是正确的。这是一个具体的反例，带有一些R代码来说明它。

标准的6面模具有3对：（1,6），（2,5），（3,4），其中该对中的每个数字位于另一个的相对侧。假设这样的模具是偏置的，使得每对模具具有相同的可能性，但是在一对模具中，两个数字中较大的一个是较小的模具的两倍。例如，6的可能性是1的两倍。很容易看出数字1,2,3的概率为1/9，数字4,5,6的概率为2/9。

您可以像这样模拟1000张卷：

rolls <- sample(1:6,1000,replace = TRUE, prob = c(1/9,1/9,1/9,2/9,2/9,2/9))

这是通过制作结果列表的条形图创建的显示：

确认分布不均匀的明显事实。

我们可以在其上定义X作为指示掷骰子对的函数（因此1,6在第一对中，2,5在第二对中，3,4在第三对中）：

X = function(x){min(x,7-x)}

然后：

barplot(table(sapply(rolls,X)))

导致：

证实了X统一的明显事实。