假设一个数组= {2,5,7,8,10}。您需要找到最长增加子序列的长度，以使元素不小于它之前所有元素的总和。
在这种情况下，答案可以是{2,5,7}，{2,5,8}或{2,8,10}。所以长度= 3
这很容易在O（n ^ 2）中解决。由于LIS长度可以在O（n log n）中找到。因为问题只是询问长度，所以，我认为这个问题在O（n log n）中也是可以解决的。但是我该怎么做呢？
答案 0 :(得分：0)
有一个O(N^2)动态编程解决方案，如：
让f(i, j)为“正确”子序列以最后i个元素之一结尾且由j个元素组成的最小总和。
基本情况为f(0, 0) = 0（空前缀，无元素）
转换为f(i, j) -> f(i + 1, j)（不添加新元素）和
f(i, j) -> f(i + 1, j + 1) if a[i] > f(i, j)（如果我们可以的话，将i - 元素添加到子序列的末尾。
这种解决方案的正确性是不言而喻的。
一个很酷的事实：让A成为k元素的“正确”子序列。比A的最后一个元素不小于max(1, 2^(k-2))（证据：k = 1和k = 2的情况。现在我们可以使用归纳和{{1}的事实}}）
因此，1 + sum i = 0 .. k of 2^k = 2^(k+1)在上述动态编程解决方案中的范围超过j，因此它适用于0..log MAX_A + C。
O(N * log MAX_A)不是O(N * log MAX_A)，但此解决方案可以用于实际目的。
答案 1 :(得分：0)
实际上你根本不需要DP解决方案 首先按非递减顺序对数字进行排序。并从左到右循环。跟踪当前的总和 如果下一个数字不小于总和，则将其添加到LIS。否则进入下一个号码 可以证明贪婪的解决方案是最佳解决方案。自己证明;）