在对数刻度轴上只能近似正确

Question

当使用MATLAB的inpolygon函数确定多边形内的点时，我发现结果对于在线性轴上绘制的多边形是完全正确的，但对于在对数刻度轴上绘制的多边形只是近似正确。虽然我的怀疑倾向于支持MATLAB错误，但我可能忽略了一些东西。

以下代码重现了我在使用其他数据时遇到的问题。结果显示在下图中（底部面板组是顶部面板的缩放视图）。可以理解的是，在对数刻度轴（右）上绘制多边形的情况下，多边形内部有未标记的点，多边形外部有标记点，两者都不应出现。相反，多边形测试对于在线性轴（左）上绘制的多边形是精确的。

n=2E4;
x(:,1)=rand(n,1); y(:,1)=rand(n,1);
x(:,2)=lognrnd(0.5,0.25,n,1); y(:,2)=lognrnd(0.5,0.25,n,1);
for m=1:2
    subplot(1,2,m);
    scatter(x(:,m),y(:,m),'.'); hold on;
    if(m==2)
        set(gca,'xscale','log'); set(gca,'yscale','log');
    end
    p=impoly(gca);
    pc=getPosition(p);
    in=inpolygon(x(:,m),y(:,m),pc(:,1),pc(:,2));
    scatter(x(in,m),y(in,m),20);
end

Answer 1

我认为你错过了一些东西：正常尺度的线不是对数刻度线。您的多边形未在对数刻度中正确绘制，因为您绘制了2个点并将它们用直线放在一起。

查看日志空间中的真实多边形：

close all
clear

n=2e4;
x(:,1)=rand(n,1); y(:,1)=rand(n,1);
x(:,2)=lognrnd(0.5,0.25,n,1); y(:,2)=lognrnd(0.5,0.25,n,1);
for m=1:2
    subplot(1,2,m);
    scatter(x(:,m),y(:,m),'.'); hold on;
    if(m==2)
        set(gca,'xscale','log'); set(gca,'yscale','log');
    end
    p=impoly(gca);
    pc=getPosition(p);
    % plot polygon
    hold on
    for ii=1:size(pc,1)-1
        plot(linspace(pc(ii,1),pc(ii+1,1),100),linspace(pc(ii,2),pc(ii+1,2),100),'g')
    end
    plot(linspace(pc(end,1),pc(1,1),100),linspace(pc(end,2),pc(1,2),100),'g')
    in=inpolygon(x(:,m),y(:,m),pc(:,1),pc(:,2));
    scatter(x(in,m),y(in,m),20);
end

看看这个放大的结果（点击放大）：

这是因为多边形在欧几里德空间中定义，并且它被定义为由线链接的点。如果你想在日志空间工作，事情可能会变得复杂。数值近似的一种方法是我为绘图做的反向。在日志空间上创建足够密集的采样直线，将其转换为线性空间，并使用结果点定义高顶点多边形。然后使用inpolygon。