Question

当表示数学矩阵时，旋转按如下方式执行：

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix#Basic_rotations

Rx(θ) = 1  0      0
        0  cos θ  -sin θ
        0  sin θ  cos θ

Ry(θ) = cos θ  0  sin θ
        0      1  0
        -sin θ 0  cos θ

Rz(θ) = cos θ  -sin θ  0
        sin θ  cos θ   0
        0      0       1

但是，我发现Direct3D使用这些旋转矩阵的转置。

在我的应用程序中，我有一个泛型Matrix类，它使用标准的数学旋转表示法。通过简单的1轴旋转，很容易转换为Direct3D矩阵，因为您可以进行转置。但是，如果围绕x，y然后旋转z，则不能简单地获得转置矩阵。

我的问题是，如何将数学矩阵转换为Direct3D矩阵？

以下是一个例子：

矩阵矩阵;
  matrix.RotateX（1.0F）;
  matrix.RotateY（1.0F）;
  matrix.RotateZ（1.0F）;

数学矩阵=
          m_11 0.29192656浮子
          m_12 -0.45464867浮动
          m_13 0.84147096浮动
          m_14 0.00000000浮动
          m_21 0.83722234 float
          m_22 -0.30389664 float
          m_23 -0.45464867浮动
          m_24 0.00000000浮子
          m_31 0.46242565浮动
          m_32 0.83722234 float
          m_33 0.29192656浮动
          m_34 0.00000000浮子
          m_41 0.00000000浮子
          m_42 0.00000000浮子
          m_43 0.00000000浮子
          m_44 1.0000000浮动

Direct3D矩阵=
        _11 0.29192656浮动
        _12 0.45464867浮动
        _13 -0.84147096浮动
        _14 0.00000000浮动
        _21 -0.072075009浮动
        _22 0.88774973浮动
        _23 0.45464867浮动
        _24 0.00000000浮动
        _31 0.95372111浮动
        _32 -0.072075009浮动
        _33 0.29192656浮动
        _34 0.00000000浮动
        _41 0.00000000浮动
        _42 0.00000000浮动
        _43 0.00000000浮动
        _44 1.0000000浮动

编辑：以下是个别轮换的一些示例。

X轴旋转1弧度
我的矩阵类：

1.0000000    0.00000000    0.00000000    0.00000000
0.00000000   0.54030228   -0.84147096    0.00000000
0.00000000   0.84147096    0.54030228    0.00000000
0.00000000   0.00000000    0.00000000    1.0000000

Direct3D：

1.0000000    0.00000000    0.00000000    0.00000000
0.00000000   0.54030228    0.84147096    0.00000000
0.00000000  -0.84147096    0.54030228    0.00000000
0.00000000   0.00000000    0.00000000    1.0000000

正如你所看到的，Direct3D矩阵正好是我的矩阵类的转置（我的类给出了与维基百科在这个问题顶部给出的例子相同的结果）。

Answer 1

我总是把这种困惑追溯到80年代后期。我记得当时有两本关于图形的特别有影响力的书籍。其中一个人在矩阵的左边写了向量作为行向量;这本书非常注重硬件 - 从概念上讲，你认为矢量是通过变换矩阵管道从左到右流动的。 Rendermorphics（后来被微软选中成为Direct3D）沿着这条路走下去。另一本书在矩阵右侧将向量写为列向量，这是OpenGL的做法（我认为大多数数学家自然会倾向于这一点，尽管我遇到了异常）。

然而，这两种方法完全同样有效的数学！如果你对Direct3D感到困惑，那就开始考虑在矩阵左边写行向量，而不是在转置矩阵方面。

你不是第一个被this迷惑的人（见also）。

Answer 2

DirectX矩阵类是数学矩阵的实现。

只有当您对它进行操作（如旋转）时，手性才会显现出来。只要在DIrectX矩阵和“数学矩阵”上完成相同的操作，转置就会给你想要的结果。我的猜测是旋转的实现有所不同，或者旋转的顺序不同。

Answer 3

鉴于素数对角线的唯一项是±sin（θ）形式，而 sin（-θ）= - sin（θ） cos（-θ）= cos（θ），Direct3D与维基百科数学之间的关系也可以看作是角度方向的相反解释。

如何将数学矩阵转换为Direct3D矩阵？

3 个答案: