定义Wolfram语言中组合的差异

Question

我一直在尝试在Wolfram语言中定义一个函数compdiff，它将两个数学表达式f和g以及一个变量x作为输入并输出它们的成分差异f[g[x]]-g[f[x]]（如果你是抽象代数的话，那就是一种换向器）。

例如：compdiff[x^2,x+1,x] = (x+1)^2-(x^2+1)。

我试过

compdiff[f_,g_,x_]:= Composition[f,g][x]-Composition[g,f][x]

和

compdiff[f_,g_,x_]:= f @* g @ x-g @* f @ x

但是当我输入

时

compdiff[x^2,x+1,x]

输出

(x^2)[(1 + x)[x]] - (1 + x)[(x^2)[x]]

我做错了什么？

Answer 1

您需要使用函数而不是表达式。例如：

f[x_] := x^2
g[x_] := x+1

然后compdiff [f，g，x]将起作用：

In[398]:= compdiff[f,g,x]
Out[398]= -1-x^2+(1+x)^2

或者，您可以使用纯函数，如：

In[399]:= compdiff[#^2&,#+1&,x]
Out[399]= -1-x^2+(1+x)^2