IEEE浮点运算提供了哪些约束？

Question

在以下断言中，（对于符合要求的实现）哪些是保证的，哪些不是？

1. a + b是有限的==＆gt; A + B = B + A
2. a * b是有限的==＆gt; A * B = B * A
3. a is finite ==＆gt; A = - （ - A）
4. a is finite ==＆gt; A-A = 0
5. a is finite ==＆gt; 0 * A = 0
6. a-b = 0 ==＆gt; A = B
7. a = b ==＆gt; A-B = 0
8. a = b且c + a是有限的==＆gt; C + A = C + B
9. a＆gt; b ==＆gt; A-B大于0
10. a-b> 0 ==＆gt;一个＆GT，B

（请编辑此问题并使列表更加清晰，并且看起来很有用。）

Answer 1

关于无穷大的算法确实遵循明确的规则，所以我将这个问题概括为包括无限的情况。我假设您使用=表示IEEE浮点运算中的比较结果，因此NaN=NaN为假。

1. a+b=b+a 如果输入都是有限数字，或者具有相同符号的无穷大，则为真。如果其中一个是NaN，或者它们是相反符号的无穷大，则为假，因为它们的总和将是NaN。

2. a*b=b*a 除非其中一个输入是NaN，或者它们是0且无穷大，否则为真。同样，这些案例使结果成为NaN。

3. a=-(-a)除非a是NaN，否则为真。

4. a-a=0除非a是NaN或无穷大，否则为真。

5. 0*a=0除非a是NaN或无穷大，否则为真。

6. a-b=0 ==> a=b是的。 a-b等于某种东西，不包括输入为NaN，或者它们是等号的无穷大，a-b将是NaN的情况。这是=的解释很重要的情况。如果输入符号为零，则它们的差值也为零，并且它们在浮点算术规则下比较相等。

7. a=b ==> a-b=0除非它们是无限的，否则为真。在这种情况下，他们比较相等，但他们的差异是NaN。 a=b表示输入都不是NaN。

8. a=b ==> c+a=c+b如果c是NaN，或输入全部为无限且c与a和b的符号相反，则为假。在所有其他情况下都是如此a=b表示它们都不是NaN。

9. a>b ==> a-b>0是的。 a>b表示输入都不是NaN。

10. a-b>0 ==> a>b是的。 a-b>0表示输入都不是NaN。