Question

我正在进行优化（下面的简化示例）。在这个例子中，我试图在一个经济环境（k1）期间最小化资产组合（a，b，c，d，e，f，g，h，i，j）的风险，对于给定的可接受水平在以另一经济环境为特征的时期内的风险（k2）。我希望能够确保a + g = 1，但我无法弄清楚如何制定约束。到目前为止，我只能确保比c = d = 0。此外，我的真实世界使用它有更多的变量和更多的行在k1和k2，所以你们有任何想法，使这更快，非常感谢。

library(nloptr)

#Build a data set
set.seed(4)
k1<-matrix(sample(-100:100, 1000, replace=T), ncol=10)
set.seed(6)
k2<-matrix(sample(-100:100, 1000, replace=T), ncol=10)
colnames(k1)<-letters[1:10]
colnames(k2)<-letters[1:10]

#Function to be minimized
fn<-function(H) {
    Y<-t(t(k1)*(H))
    return(quantile(rowSums(Y), .05, na.rm=TRUE)+400)
}

#For a given eqn
eqn<-function(H) {
    Y<-t(t(k2)*(H))
    return(quantile(rowSums(Y), .05, na.rm=TRUE))
}

#Lower and upper bounds (c=d=0)
lb<-rep(0, 10)
ub<-rep(1,10)
ub[3:4]<-0

#Guess solution
pars<-rep(1, 10)
pars[3:4]<-0

sol <- auglag(pars, fn=fn, gr=NULL, heq=eqn, lower=lb, upper=ub, nl.info = FALSE, control = list(xtol_rel = 1e-8, maxeval = 20000))

Answer 1

这是不平等约束的解决方案。 k2矩阵在平等功能中没有业务，因为据我所知，你的评论中你只想避免进入一个高风险的地方＆＃34;不一定完全处于＆＃34;风险＆＃34;的特定水平。风险最小化问题要么属于hin（不等式规范），要么属于目标函数。此策略无需将'b'和'c'参数的上限和下限设置为相同的值。（这就是具有相等约束的原因。）只需将abs（）或平方值之和设置为函数的return。

 eqn<-function(H) {
       (sum( H[ c(1,7) ]) -1)^2 +abs(H[2]) +abs(H[3])
    }

这表明H [c（1,2,3,7）的成功完成和值与您的规范一致：

k1<-matrix(sample(-100:100, 1000, replace=T), ncol=10)
set.seed(6)
k2<-matrix(sample(-100:100, 1000, replace=T), ncol=10)
colnames(k1)<-letters[1:10]
colnames(k2)<-letters[1:10]
fn<-function(H) {
    Y<-t(t(k1)*(H))
    return(quantile(rowSums(Y), .05, na.rm=TRUE)+400)
}
eqn<-function(H) {
     (sum( H[c(1,7)]) -1)^2 +abs(H[2]) +abs(H[3])
}
lb<-rep(0, 10)
ub<-rep(1,10)
pars<-rep(1, 10)
pars[3:4]<-0
pars[c(1,7)] <- .5
sol <- auglag(pars, fn=fn, gr=NULL, heq=eqn, lower=lb, upper=ub, nl.info = FALSE, control = list(xtol_rel = 1e-8, maxeval = 20000))
#--------
> sol
$par
 [1] 6.678320e-01 1.445484e-20 5.193411e-21 2.230321e-01 9.168071e-01
 [6] 1.000000e+00 3.321727e-01 4.100418e-07 9.999992e-01 1.000000e+00

$value
[1] 122.3241

$iter
[1] 20001

$global_solver
[1] "NLOPT_LN_AUGLAG"

$local_solver
[1] "NLOPT_LN_COBYLA"

$convergence
[1] 5

$message
[1] "NLOPT_MAXEVAL_REACHED: Optimization stopped because maxeval (above) was reached."

r optimization：保持两个变量之和不变

1 个答案: