Question

自然数的阶乘（任何大于或等于0的数字）是该数乘以其自身的阶乘减1，其中0的阶乘被定义为{{1} }。

例如：

另一种写作方式是将0! = 1 1! = 1 * 0! 2! = 2 * 1! 3! = 3 * 2! 4! = 4 * 3! 5! = 5 * 4!与1之间的所有自然数相乘：

如何用F＃中的递归函数表达这个？并且应该我用递归函数做到了吗？

n!

Answer 1

如何，选项1：

let rec factorial n =
    match n with
    | 0 | 1 -> 1
    | _ -> n * factorial(n-1)

如何，选项2（尾递归，编译成循环）：

let factorial n =
    let rec loop i acc =
        match i with
        | 0 | 1 -> acc
        | _ -> loop (i-1) (acc * i)
    loop n 1

应该：不，请看我的回答：

While or Tail Recursion in F#, what to use when?

我提倡经常避免迭代和递归，而支持高阶函数。但是如果你刚刚开始，也许不要过多担心这个建议。（但后来看到例如@ ChaosPandion的答案，或者例如。

let factorial n = [1..n] |> List.fold (*) 1

甚至：

let factorial n = [1..n] |> List.reduce (*) // doesn't require the 2nd parameter

Answer 2

这是另一个例子：

let factorial (num:int) =
    seq { for n in [1..num] -> n }
    |> Seq.reduce (fun acc n -> acc * n)

这个例子可能更清楚一点：

let factorial num =
    [1..num] |> Seq.fold (fun acc n -> acc * n) 1

Answer 3

Brian的回答是最实用的，但这是继续传递风格的解决方案：

let rec factorial n = 
  let rec loopk i k = 
    match i with
    | 0 | 1 -> k i
    | _ -> loopk (i-1) (fun r -> k (i * r))
  in loopk n (fun r -> r)

Answer 4

我如何为此声明一个递归函数？

首先，要定义递归函数，您需要使用let rec而不是let（因为let不允许您引用递归定义的函数）。

要递归地定义阶乘函数，最简单（但不是最有效）的方法是使用阶乘函数的标准数学定义。

更有效的方法是定义一个尾递归辅助函数，使用第二个参数存储到目前为止计算的结果。

Answer 5

我最喜欢的递归序列的F＃解决方案是......无限的尾递归序列！：

let factSeq =    
    let rec factSeq m n = 
        seq { let m = m * n
              yield m
              yield! factSeq m (n+1I) }
    seq { yield 1I ; yield 2I ; yield! (factSeq 2I 3I) }

let factTake n = factSeq |> Seq.take n //the first n terms
let fact n = factSeq |> Seq.nth (n-1) //the nth term

我在这里使用BigIntegers，因为阶乘序列增长如此之快（继续，尝试第20,000个术语）。

我通常同意Brian的建议，即尽可能在迭代循环或递归循环（尾递归+累加器）上使用高阶函数。但我认为在这种情况下，我所展示的无限序列更灵活，因为它产生了阶乘序列的所有项，直到所需的项（factTake），并且每个项只需要一个乘法步骤（ N *（N-1））。然而，如果您想要使用折叠解决方案的前n个术语，则每个计算将独立完成，并且不会从先前的计算中受益。

Answer 6

这是一个更简单的实现

let rec bfact (n):bigint = 
    match n with
        | i when i<0 -> bigint.Zero
        | 0 | 1 -> bigint(1)
        | _ -> ( bfact(n-1) * bigint(n) )

并测试

bfact(50)

val bfact : n:int -> bigint
val it : bigint =
  30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000

我怎样才能表达一个阶乘n！使用F＃函数，递归还是其他？

6 个答案: