Question

在实施＆＃34;搜索窗口＆＃34;对于C中的快速动态时间扭曲，我需要构建一个表示具有非常特殊结构的稀疏二进制矩阵的结构。

这个矩阵对它有一些强烈的结构约束：具体来说，只有一个＆＃34;运行＆＃34;每行非零数据，尽管该运行长度可变。随着行的增加，起始单元格的列索引和结束单元格列索引的值单调增加：

示例有效矩阵（* =已填充，。=未填充）

  0 1 2 3 4 5
0 * * * . . .
1 . * * * . .
2 . * * * . .
3 . . * * * *
4 . . * * * *


  0 1 2 3 4 5
0 * * * * . .
1 . * * * * .
2 . . * * * .
3 . . . . * *
4 . . . . . *

无效矩阵示例：

  0 1 2 3 4 5
0 * * * . * * <-- more than one continuous run
1 . * * * . .
2 . * * * . .
3 . . * * * *
4 . . * * * *

  0 1 2 3 4 5
0 * * * . . .
1 . * * * . .
2 . * * * . .
3 * * * * * * <-- start index not monotonically increasing
4 . . * * * *


  0 1 2 3 4 5
0 * * * . . .
1 . * * * * .
2 . * * * . . <-- end index not monotonically increasing
3 . . * * * *
4 . . * * * *

这些稀疏矩阵主要填充在对角线上，但它们不方形，所以我不知道我是否应该使用＆＃34;锯齿状对角存储＆＃34;。

我目前的方法是为每行存储（开始，结束）列索引：即

  0 1 2 3 4 5
0 * * * . . .
1 . * * * . .
2 . * * * . .
3 . . * * * *
4 . . * * * *

（逻辑上）存储为</ p>

(0, 0) --> (0, 2)
(1, 1) --> (1, 3)
(2, 1) --> (2, 3)
(3, 2) --> (3, 5) 
(4, 2) --> (4, 5)

（虽然这些内部存储为ravelled指数，即。）

(0 * num_cols + 0) --> (0 * num_cols + 2)
(1 * num_cols + 1) --> (1 * num_cols + 3)

所以最终的结构看起来像

[0, 2, 7, 9, 13, 15, 20, 23, 26, 29]

然后，这个结构是delta编码的

[first_value, offset_1, offset_2, ...]
[0, 2, 5, 2, 4, 2, 5, 3, 3, 3]

因为这些delta值很小且正面，我们可以利用它们将它们打包成VARINT结构的一些风格。

第一个问题：这些矩阵有一个众所周知的名字吗？似乎在文献中找不到多少。

第二个问题：这种存储方案是否利用了矩阵的所有强大属性？我可以滥用约束来以某种方式存储更少的数据吗？

我已经阅读了一些描述一般稀疏矩阵的稀疏矩阵存储的文档，但是我觉得这种特殊情况结构可能具有特殊情况下的最佳存储/编码方案。

Answer 1

我认为您考虑绝对索引值（然后使用delta编码）的方法已经产生了良好的结果，但它没有使用单调递增的开始/结束索引约束。

考虑存储的存储结构 - 相对于绝对开始和结束索引 - 只有开始和结束索引的增量应该 - 平均 - 产生具有较小范围的数字（因此表示较短）。

将您的第一个样本翻译成此结构将如下所示：

(0/2) - (1/1)(0/0)(1/2)(0/0)

其中第一对(0/2)表示绝对开始/结束 - 索引，其他对代表每行的开始和结束的增量。由于这些数字使用较小的范围，因此可变长度整数编码应该产生更好的压缩。

例如，考虑以下（简单）整数编码：

0 .. 00
1 .. 01
2 .. 100
3 .. 101
4 .. 1100
5 .. 1101
6 and higher: 111 + 16 bit integer

使用此编码，第一个样本转换为包含22位的以下比特流：

00 100 01 01 00 00 01 100 00 00

这种方法效果越好，增量越小;当逐行考虑增量时，如果矩阵的行数多于列数，则应该是这种情况。

只是想要优化具有更多列而不是行的矩阵：可以想到使用相同的存储方法逐列;我认为（但没有数学证明）单次运行的逐行单调递增也意味着单次运行也会逐列单调递增。

运行

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