在给定概率分布的情况下获取随机值而不替换

Question

给定概率分布 - 对象到其概率的映射 - 我想要一种从地图中选择随机对象并且没有替换的算法（每次选择更新概率分布）。但是，该算法必须具有O（1）空间复杂度并具有高质量随机性。我尝试搜索实现，但它们似乎都没有这两个属性。

编辑：

没有替换的概率： 你有一袋物品，每个物体都有被选中的概率。选择对象后，将其从包中取出。现在所有对象的选择概率都不同。

对于O（1）空间复杂度，我们不存储具有根据其被选择概率重复的对象的列表。相反，我们只存储概率分布和迭代置换（但不存储该置换）。

Answer 1

我会尝试变种Fisher-Yates-Knuth shuffle（在Durstenfeld实施中它是O（1））

原件：

for i from 0 to n − 1 do
  j ← random integer such that 0 ≤ j ≤ i
  if j ≠ i
      a[i] ← a[j]
  a[j] ← source[i]

修改以满足要求：

for i from 0 to n − 1 do
  p ← probabilities(n-i)
  j ← random integer via probabilities(n-i) such that 0 ≤ j ≤ i
  if j ≠ i
      a[i] ← a[j]
  a[j] ← source[i]

因此，在每个步骤中，您都会更新概率并使用它们来对索引进行采样。之后，它只是FYK shuffle。