Question

我遇到了问题。我必须在python中实现一个算法，它需要一个随机数X，如Pr [X≥k] = 1 / k。我不知道是否已经存在一个可以给我这个确切值的分布，或者是否有办法使用简单的随机python库实现这个随机生成器。有没有办法做到这一点？提前感谢您的帮助！

Answer 1

最简单的尝试是

X = 1.0 / random.random()

但是，random.random()的值可以为零，因此可能会导致被零除错误。根据文档，该值永远不能为1.0，因此请使用

X = 1.0 / (1.0 - random.random())

对于此分发，

Pr [X≥k] = Pr [0＆lt; 1 /X≤1/ k]

= Pr [0＆lt; 1 - random.random（）≤1/ k]

= Pr [1 - 1 /k≤random.random（）＆lt; 1]

= 1 - （1 - 1 / k）{因为random（）在[0,1）中是一致的，[1-1 / k，1]是一个子区间}

= 1 / k

（我希望我可以在这里使用MathJax！）当然，所有这些都假定k≥1，因为你的条件没有意义。我还假设X是一个连续的随机变量，从1到正无穷大。如果X是一个正整数（因此k也是一个正整数），那么只需采用我给出的公式的底线。

Answer 2

Rory最终得到了正确答案，但他的数学证明它不具有建设性 - 它没有显示如何得到答案，它只表明他的断言是正确的。以下使用概率的基本规则来得出答案。

Pr{X ≥ k} = 1 - Pr{X < k}

如果X是连续随机变量，

Pr{X < k} = Pr{X ≤ k}

右边是累积分布函数F _X（k）的定义，所以

Pr{X ≥ k} = 1 - F(k) = 1/k
F(k) = 1 - 1/k

然后by the inversion theorem我们可以设置等于U，统一（0,1）RV，并求解k：

U = 1 - 1/k
1 - U = 1/k
k = 1 / (1 - U)

将您的随机数生成器用于U，您就完成了。正如Rory指出的那样，这只适用于k≥1，否则会导致CDF越界。

Answer 3

您需要的是一个统一的随机数生成器，用于生成随机数。然后可以将这些数字转换为分布（例如乘法）

这些可以生成随机数。我没有得到的是你的发行版。它如何以图形方式显示？如果你有一个代表它的函数，用它乘以随机数。