在DFS树及其后边缘中查找从起始节点到其他节点的最小距离

Question

问题在于：

1. 查找DFS并计算从起始节点到另一个节点的距离 图中的节点，为每个节点分配v与起始节点的距离

2. 接下来找到每个节点v的min与前面找到的距离以及一些后缘的距离连接v的后代u与w

做第一部分很简单，首先只需在DFS上运行BFS。

第二部分似乎更难。找到后缘距离的最佳方法是什么？

即使计算DFS，这个问题是否可以在O（n + m）中完成？

Answer 1

1. 要查找与源节点的距离，您需要从起始节点运行BFS，您将获得节点的距离（v，使得v可以从s到达）。无需针对此问题运行DFS。
2. 这个问题对我来说并不清楚。如果要查找源节点后边缘的距离（让我们定义后边缘的距离：节点u的距离，使得（u，v）是后边缘），则需要运行DFS来自源节点并检查是否有任何边缘是后边缘，如果是，则使用前一步骤中的预计算距离（BFS运行）返回该节点的距离。 要在DFS中检查边缘是否为后边缘，您需要有三种状态的节点（而不仅仅是两种 - 访问过的或未访问过的）。让我们使用三种颜色 - 白色，灰色和黑色。白色 - 还没有看到，灰色 - 看到但仍在DFS探索之下，BLACK - 从该节点进行DFS探索。 因此，在此版本的DFS中，如果找到GRAY节点，那么将您带到GRAY节点的边缘就是后边缘。 希望能帮助到你。 请查看Coreman版本的DFS算法以供参考。