Question

(* val bar = fn : (’a * ’b -> ’b) -> ’b -> ’a list -> ’b *)
fun bar f b nil = b
| bar f b (h::t) = f (h, bar f b t)

这个功能是给我们的，说明了解它的功能。给出的唯一进一步信息是参数是二元函数，值和列表。通过查看，我已经知道如果列表为nil，则返回b值，否则它将二进制函数应用于列表头并进行递归。我只是不明白如何解释这一行：

(* val bar = fn : (’a * ’b -> ’b) -> ’b -> ’a list -> ’b *)

有许多教程解释SML的输入，但我找不到足够深入的东西来应用于此。任何人都可以把它翻译成英文，所以我知道它的工作原理以供将来参考吗？

Answer 1

要了解此类型的sgnature，您需要先了解currying。

像

这样的定义

fun sum a b = a + b

的类型为int -> int -> int。

它是一个变量（整数）的函数，其中返回值本身就是一个函数，它将整数发送给整数。

例如，val f = sum 1向f分配一个函数，该函数在其输入中添加一个函数（换句话说，后继函数），以便例如f 5求值为6。 / p>

在实践中，这些功能通常像sum 3 4一样使用，但在那里发生的事情并非将2个值传递给sum。而是传递一个值3，它返回一个函数，然后将此返回值应用于4.因此，sum 3 4应该被解析为(sum 3) 4而不是sum (3,4) - 将是一个类型错误。

请注意，这与

等根本不同

fun add (a,b) = a + b

其中是两个变量的函数，它具有类型int * int -> int，它与总和的int -> int -> int类型不同。后者不是前者的语法糖，而是具有根本不同的语义。

在阅读诸如int -> int -> int之类的内容时，您应将其视为右关联。换句话说，它与int -> (int -> int)相同。

('a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a list -> 'b发生的另一件事是使用类型变量 'a, 'b。这意味着您尝试解析的类型是高阶多态函数。它'a和'b可以代表任何类型。

将所有这些放在一起，类型f的函数('a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a list -> 'b是一个函数，它将任何类型为'a * 'b -> 'b形式的函数作为输入（两个变量的函数）其返回类型是第二个变量的类型）。 f的返回值是'b -> 'a list -> 'b形式的函数。后者是一个函数，它接受'b类型的元素并返回一个函数，该函数将'a lists发送到'b类型的对象

您可以通过说f是 curried 函数来概括它，该函数采用类型为('a * 'b -> 'b)的函数，类型为'b的值，列表类型为'a的值，并返回类型'b的值。这是足够准确的，但不要认为它等同于类型

的函数

('a * 'b -> 'b) * 'b * 'a list -> 'b

顺便说一下，SML中最有用的两个函数foldl和foldr都有('a * 'b -> 'b) -> 'b -> 'a list -> 'b类型，所以这不仅仅是一个学术练习。能够打开这种类型的描述是能够正确使用这些功能的关键。

Answer 2

我能够根据所谓的类型推理找到解决方案。我之前从未学过这个，但是

(* val bar = fn : (’a * ’b -> ’b) -> ’b -> ’a list -> ’b *)

显示函数的参数和返回类型。

(’a * ’b -> ’b)指的是第一个参数函数。它本身需要2个参数（'b和'a）并返回1个值'b。

'b引用第二个参数，即值。

'a list是指值列表，是函数中的第三个参数。

最后，最后一个'b是返回值。

如何解释此SML类型表达式？

2 个答案: