Question

从“What part of Milner-Hindley do you not understand?” Stack Overflow问题，我可以阅读一些英文版本，但仍然很难弄清楚如何制作类型检查器。这是我尝试阅读前4条规则：

Ax ：作为公理，如果x的类型为A，那么x的类型为A. （不是很明显吗？）
剪切：如果上下文Γ证明t has type A，另一个上下文∆，使用断言x has type A扩展，证明u has type B，然后这两个上下文一起证明x中t的{{1}}所有出现的u替换为B类型。（这意味着什么呢？为什么有两个上下文，额外的一个来自哪里？另外，这似乎是一个替代规则，但如果替换不是一个术语，而是一个操作？经典的Milner-Hindley没有这样的东西;它对App只有一个非常简单的规则。）
弱：如果上下文证明t has type A，则使用语句x has type B扩展的上下文仍然证明t has type A。 （再次，不是那么明显吗？）
Contr ：如果使用x1 has type !A和x2 has type !A扩展的上下文证明t has type B，则使用x has type !A扩展的上下文证明将x1中x2和x的所有匹配项替换为t中的B类型!。（替换的另一个规则似乎是？但为什么上面有两个术语，下面有一个术语？另外，为什么那些ani cdate 7076419812 2016-10-12 00:00:00.000 9168919394 2016-10-12 00:00:00.000 6282358407 2016-10-12 00:00:00.000 9168834643 2016-10-12 00:00:00.000？这些都出现在类型检查器上？）

我非常了解这些规则想要说的内容，但是在它真正点击之前我错过了一些东西，并且我能够实现相应的类型检查器。我该如何理解这些规则？

Answer 1

这有点过于宽泛，但是根据你的评论，我猜你缺乏一些线性类型系统的基础知识。这个系统有弱化（线性逻辑通常不允许），所以它实际上对应于仿射直觉逻辑。

关键的想法是：您可以使用您拥有的每个值（例如变量）最多一次。

类型A (x) B（张量积）大致代表对值的类型，您可以从中计算出A值和B值。

类型A -o B代表线性函数，消耗值A（请记住：最多使用一次！）并生成一个B。

你可以拥有，例如\x.x : A -o A但您不能拥有任何字词: A -o (A (x) A)，因为这需要您使用该参数两次。

类型!A（“当然是A！”）代表A类型的值，可以按原样复制 - 正如您在非线性lambda演算中通常所做的那样。这是通过收缩规则完成的。

例如，!A -o !B代表一个普通函数：它需要一个值（在无限量的副本中）并产生一个值（在无限量的副本中）。您可以按如下方式编写函数!A -o (!A (x) !A)：

\a. (a (x) a)

请注意，每个具有多个前提的线性类型规则必须在前提之间拆分环境变量（例如，一个获取Gamma，另一个达到Delta），而不重叠。否则，您可以复制线性变量。因此，Cut有两种情况。非线性切割将是：

G |- t: A        G, x:A |- u: B
--------------------------------
  G |- u[t/x]: B

但是，t和u这两个术语都可以使用G中的变量，因此u[t/x]可以使用变量两次 - 不好。相反，线性切割

G1 |- t: A        G2, x:A |- u: B
--------------------------------
  G1,G2 |- u[t/x]: B

强制您在两个前提之间拆分变量：您在t中使用的内容对u不可用。