如何找到FIRST和FOLLOW

Question

我想为以下CFG找到FIRST和FOLLOW：

S -> O | M
M -> iEtMeM | a
O -> iEtS | iEtMeO
E -> b

我做了左分解，所以我得到了：

S -> O | M
M -> iEtMeM | a
O -> iEtO'
O'-> S | MeO
E -> b

FIRST集：

FIRST(S) = FIRST(O)|FIRST(M) = {i,a}
FIRST(M) = {i,a}
FIRST(O) = {i}
FIRST(O') = FIRST(S)|FIRST(M) = {i,a}
FIRST(E) = {b}

现在我找不到S的FOLLOW设置，因为我不知道FOLLOW(O')是什么：

FOLLOW(S) = {$, FOLLOW(O')}

Answer 1

实际上只有FOLLOW(S) = {$}。

所以，我忽略了右边提到的S 侧。更正如下：

首先，我们通过添加生产S' ->S$来获得增强语法 FOLLOW(S') = {$}。

然后我们

来自S' -> S$和O' -> S
的

• 跟随（S）=第一（$）+跟随（O'）

来自M -> iEtMeM，O' -> MeO和S -> M
的

• 跟随（M）=第一（eM）+第一（eO）+跟随（S）

来自S -> O和O' -> MeO
的

• 跟随（O）=跟随（S）+跟随（O'）

来自O -> iEtO'
的

• 跟随（O'）=跟随（O）

来自M -> iEtMeM和O -> iEtO'
的

• 跟随（E）=第一（tMeM）+第一（tO'）

“问题”是相互递归的定义 FOLLOW(S)，FOLLOW(O)和`FOLLOW（O'） - 表示每个 这些跟随集合是其他集合的子集，因此它们是 相等。

如果一个代表集合包含约束，由...强加 以上方程式，作为图形（非终端符号作为节点）， 每组相互递归的定义形成一个 强连接组件。用新的替换每个SCC 节点将生成一个DAG，表示一组 非递归方程，然后可以通过“评估” 拓扑秩序。

说，我们用节点S替换符号O，O'和N的节点。方程变为：

FOLLOW(N) = FIRST($) + FOLLOW(N)
FOLLOW(M) = FIRST(eM) + FIRST(eO) + FOLLOW(N)
FOLLOW(N) = FOLLOW(N) + FOLLOW(N)
FOLLOW(N) = FOLLOW(N)
FOLLOW(E) = FIRST(tMeM) + FIRST(tO')

并切断多余部分：

FOLLOW(N) = FIRST($) = {$}
FOLLOW(M) = FIRST(eM) + FIRST(eO) + FOLLOW(N) = {e, $}
FOLLOW(E) = FIRST(tMeM) + FIRST(tO') = {t}

并且，由于N代表S，O或O'，我们得到：

FOLLOW(S`) = FOLLOW(S) = FOLLOW(O) = FOLLOW(O`) = {$}
FOLLOW(M) = {e, $}
FOLLOW(E) = {t}