Question

假设我有以下CFG。

A -> B | Cx | EPSILON
B -> C | yA
C -> B | w | z

现在，如果我试图找到

FIRST(C) = FIRST(B) U FIRST(w) U FIRST(z)
         = FIRST(C) U FIRST(yA) U {w, z}

也就是说，我正在进行循环。因此，我假设我必须将其转换为具有立即左递归的形式，我可以如下进行。

A -> B | Cx | EPSILON
B -> C | yA
C -> C | yA | w | z

现在如果我尝试计算第一组，我想我可以按照以下方式完成它。

FIRST(C) = FIRST(C) U FIRST(yA) U FIRST(w) U FIRST(z)
         = { y, w, z } // I ignore FIRST(C)
FIRST(B) = FIRST(C) U FIRST(yA)
         = { y, w, z }
FIRST(A) = FIRST(B) U FIRST(Cx) U FIRST(EPSILON)
         = { y, w, z, EPSILON }

我在那里纠正吗？

但即使我在那里，当我尝试从这个语法中计算出FOLLOW集时，我仍然会遇到问题。

FOLLOW(A) = { $ } U FOLLOW(B) U FOLLOW(C)

我从第2条规则中得到（B），从第3条规则得到FOLLOW（C）。但现在要计算FOLLOW（B），我需要关注（A）（从第一语法规则），所以我再次陷入循环。

有任何帮助吗？提前谢谢！

Answer 1

由于FIRST和FOLLOW（通常）是递归的，因此将它们视为要求解的方程组是有用的。解决方案可以使用简单的增量算法来实现，该算法包括重复应用所有右侧，直到循环期间没有设置发生变化。

所以让我们采用给定语法的FOLLOW关系：

A → B | Cx | ε
B → C | yA
C → B | w | z

我们可以直接推导出方程式：

FOLLOW(A) = FOLLOW(B) ∪ {$}
FOLLOW(B) = FOLLOW(A) ∪ FOLLOW(C)
FOLLOW(C) = FOLLOW(B) ∪ {x}

所以我们最初将所有跟随集设置为{}，然后继续。

第一轮：

FOLLOW(A) = {} ∪ {$} = {$}
FOLLOW(B) = {$} ∪ {} = {$}
FOLLOW(C) = {$} U {x} = {$,x}

第二轮：

FOLLOW(A) = {$} ∪ {$} = {$}
FOLLOW(B) = {$} ∪ {$,x} = {$,x}
FOLLOW(C) = {$,x} U {x} = {$,x}

第三轮：

FOLLOW(A) = {$,x} ∪ {$} = {$,x}
FOLLOW(B) = {$} ∪ {$,x} = {$,x}
FOLLOW(C) = {$,x} U {x} = {$,x}

第四轮：

FOLLOW(A) = {$,x} ∪ {$} = {$,x}
FOLLOW(B) = {$,x} ∪ {$,x} = {$,x}
FOLLOW(C) = {$,x} U {x} = {$,x}

我们在此停止，因为上一轮没有进行任何更改。

此算法必须终止，因为存在有限数量的符号，并且每一轮只能向步骤添加符号。它不是最有效的技术，虽然它在实践中通常足够好。

如何找到FIRST和FOLLOW的递归语法集？

1 个答案: